Previsione dei quantili (2012)

Il tipo di previsione più conosciuto è la previsione media, in cui i pesi rispettivi delle sovrastime e delle sottostime sono rigorosamente bilanciati. Le temperature previste per il giorno successivo sono un esempio tipico di previsioni medie. Le previsioni dei quantili sono diverse: un bias viene introdotto appositamente per alterare le probabilità di sovrastima e sottostima. I quantili rappresentano un miglioramento radicale rispetto alle previsioni classiche per molti settori verticali come il commercio al dettaglio, all’ingrosso e la produzione. Nel marzo 2012, Lokad è diventata la prima azienda software a fornire previsioni di quantili di grado industriale. Questa pagina illustra perché le previsioni dei quantili sono importanti e come differiscono dalle previsioni classiche.

Whitepaper

Gestione delle scorte di ricambi con i quantili

In un mondo in cui la maggior parte dei produttori di apparecchiature e dei rivenditori opera in mercati estremamente competitivi, offrire un alto livello di servizio alla base clienti esistente è una priorità strategica per molte aziende. Tuttavia, gestire efficientemente un inventario di ricambi ancora rappresenta una grande sfida a causa delle dimensioni e della natura erratica della domanda. Questo whitepaper analizza le sfide e lo stato attuale della tecnologia di pianificazione dei ricambi, e presenta la previsione dei quantili come un nuovo approccio innovativo per affrontare il problema.

Scarica la storia (pdf)

Prefazione

Il termine previsione dei quantili potrebbe sembrare complicato e, a meno che non siate esperti di statistica, è probabile che non abbiate mai sentito il termine prima. Tuttavia, le previsioni dei quantili - anche se non chiamate in quel modo - vengono utilizzate regolarmente nel settore del commercio al dettaglio e della produzione. Ad esempio, definire un punto di riordino per il vostro inventario è strettamente equivalente a produrre una previsione dei quantili sulla domanda. Nonostante le implicazioni radicali delle previsioni dei quantili per il commercio al dettaglio e la produzione, i quantili hanno ricevuto finora poca attenzione sul mercato. La spiegazione più semplice è che il supporto alle previsioni dei quantili era praticamente inesistente nell’industria del software. Tuttavia, con Lokad, non c’è motivo di trascurare più a lungo un pezzo così critico di tecnologia.

Per cosa sono richieste le previsioni della domanda?

Per capire perché le previsioni dei quantili sono utili per un rivenditore o un produttore, dobbiamo tornare a capire perché le previsioni sono richieste in primo luogo. Le previsioni della domanda sono fondamentali per garantire che il giusto livello di risorse - come l’inventario, il personale o il denaro - sia disponibile al momento giusto. Tuttavia, soddisfare la domanda con il giusto livello di risorse è tipicamente un problema molto asimmetrico: il costo di sovra-allocare le risorse (detto sovra-previsione) può differire notevolmente dal costo di sotto-allocare le risorse (detto sotto-previsione).

Ad esempio:

• I rivenditori di alimentari cercano tipicamente livelli di servizio molto elevati al 95% o più (cioè interruzioni di magazzino molto rare). In questo contesto, si stima che il costo marginale di una mancanza di magazzino superi di gran lunga il costo marginale di un’unità di magazzino in più.
• I produttori di automobili sono sotto una pressione crescente per ridurre i loro costi di produzione. Di conseguenza, alcuni produttori optano per una strategia di zero magazzino - e di conseguenza una disponibilità immediata pari a zero - dove le auto possono essere acquistate solo per essere prodotte successivamente. In questa situazione, si stima che il costo marginale dell’eccesso di magazzino superi il costo della non disponibilità immediata. Pertanto, per le aziende, non è tipicamente redditizio allocare le loro risorse in base alle previsioni grezze della domanda media, poiché allocare troppe poche risorse il 50% del tempo è un compromesso povero che non riflette la realtà del business. Pertanto, le aziende introducono intenzionalmente un bias nelle loro allocazioni di risorse per riflettere l’asimmetria specifica del loro business. Riuscire a gestire meglio questa asimmetria è esattamente ciò che riguardano le previsioni dei quantili.

Una previsione dei quantili (τ, λ) dove τ (tau) è la probabilità target e λ (lambda) è l’orizzonte espresso in giorni, rappresenta una previsione della domanda per i prossimi λ giorni che ha una probabilità di τ di essere superiore alla domanda futura (conseguentemente una probabilità di 1-τ di essere inferiore alla domanda futura).

Quantili estrapolati e quando non funzionano

Le previsioni dei quantili sono conosciute da decenni, tuttavia implementare un modello di previsione dei quantili nativo è spesso, e giustamente, considerato molto più complicato rispetto all’implementazione di un modello di previsione della media. Di conseguenza, la stragrande maggioranza dei fornitori di software di previsione (*) fornisce solo previsioni della media.

(*) Per quanto ne sappiamo, Lokad è diventata nel marzo 2012 il primo fornitore a fornire una tecnologia di previsione dei quantili generica nativa di grado industriale. Tuttavia, tra gli ambienti accademici, i prototipi di ricerca per la regressione dei quantili esistono da decenni.

Tuttavia, poiché le aziende richiedono previsioni dei quantili, di solito utilizzano un work-around di estrapolazione per produrre le loro previsioni dei quantili. In pratica, l’approccio consiste nel supporre che la domanda segua una distribuzione normale e aggiungere un termine correttivo di sicurezza. Ad esempio, l’approccio classico delle scorte di sicurezza segue questo schema.

I quantili estrapolati sono previsioni classiche (medie) trasformate in previsioni dei quantili attraverso un metodo di estrapolazione. Il termine è opposto ai quantili nativi, in cui il modello statistico produce direttamente il quantile. L’estrapolazione non si basa sui dati di input, ma piuttosto su una distribuzione definita a priori. Questa distribuzione, di solito la distribuzione normale, tende ad essere il punto debole del processo di estrapolazione, poiché differisce dalla realtà.

Sfortunatamente, l’estrapolazione presenta seri svantaggi in 3 contesti frequenti:

• Quantili elevati (cioè elevato livello di servizio)
• Domanda intermittente
• Domanda irregolare (ordini in blocco)

In queste situazioni, abbiamo riscontrato che le previsioni dei quantili nativi tendono a superare di oltre il 20% le migliori previsioni dei quantili estrapolati; il confronto viene effettuato sfruttando le rispettive tecnologie di previsione dei quantili e di previsione classica di Lokad, sapendo che queste tendono già a superare la concorrenza.

Quantili elevati (cioè elevato livello di servizio)

L’assunzione che gli errori associati alle previsioni siano distribuiti normalmente è tipicamente valida per obiettivi di quantili vicini alla media o alla mediana. Tuttavia, la qualità dell’approssimazione si degrada all’aumentare del valore percentuale obiettivo. Per valori obiettivo elevati, tipicamente tutti i valori superiori al 90%, abbiamo riscontrato che l’estrapolazione stessa diventa frequentemente il punto debole della previsione. In queste situazioni, si dovrebbero preferire i quantili nativi.

Domanda intermittente

L’estrapolazione cerca di adattare una curva regolare alla domanda futura al fine di riflettere l’incertezza. Tuttavia, quando la domanda è intermittente o scarsa, non c’è nulla di regolare nella domanda: per ogni periodo (settimana, mese), il numero di unità vendute, cioè la domanda osservabile, è un numero intero che varia tra 0 e 5 ad esempio. Storicamente, molti modelli di previsione media sono stati progettati per comprendere meglio la domanda scarsa; tuttavia, dal punto di vista dei quantili, diventa chiaro che il problema più fondamentale è che nessuna previsione media può essere correttamente estrapolata in un quantile accurato in caso di domanda scarsa. Al contrario, i quantili nativi possono adattarsi completamente ai modelli di piccoli interi della domanda.

Domanda irregolare (ordini in blocco)

Quando sono presenti ordini in blocco, la curva storica della domanda tende ad avere una forma piuttosto irregolare. Questa forma riflette il fatto che alcuni ordini rappresentano una percentuale significativa della domanda totale. Tuttavia, a differenza del caso della domanda intermittente, una domanda non nulla esiste sempre. Il problema fondamentale qui non è che la domanda assuma valori integrali; è che le previsioni medie non riescono a proiettare correttamente queste punte nel futuro. Semplificando, ci sono due approcci per gestire le punte:

• Scartarle se l’azienda decide che non vale la pena allocare risorse in anticipo.
• Regolare le risorse allocate in modo da gestirle, o almeno gestire una certa frazione delle punte.

In entrambi i casi, le previsioni medie si comportano male: i quantili extrapolati rimangono troppo bassi per catturare le punte, mentre allo stesso tempo sovrastimano le risorse necessarie per gestire la domanda non punta. Le previsioni native dei quantili affrontano le punte in modo più diretto e accurato.

Previsioni native dei quantili di Lokad

Lokad offre un servizio online completamente automatizzato che prende in input serie temporali e restituisce previsioni native dei quantili, ogni quantile corrisponde al suo orizzonte e alla percentuale target (rispettivamente il tempo di consegna e il livello di servizio nel caso dell’ottimizzazione dell’inventario). Non è richiesta alcuna estrapolazione. Il processo di previsione dei quantili richiede zero competenze statistiche. Nella pratica, la maggior parte delle aziende utilizzerà la nostra webapp per ottenere punti di riordino ottimizzati; il punto di riordino è una previsione di quantile specifica per l’inventario. Per ogni serie temporale, la previsione di quantile è solo un singolo punto dati. A differenza delle previsioni medie, le previsioni di quantili di solito non sono rappresentate come una curva che si evolve nel tempo e che estende la curva storica nel futuro. Le previsioni di quantili si comportano in modo diverso dal punto di vista statistico, tuttavia i modelli di domanda sottostanti fondamentali rimangono gli stessi: tendenza, stagionalità, ciclo di vita del prodotto, promozioni… Tutti i modelli supportati dalla nostra tecnologia di previsione classica sono supportati anche dalla nostra tecnologia di previsione dei quantili.

Previsioni classiche (medie) vs previsioni dei quantili

Da un punto di vista matematico, le previsioni dei quantili rappresentano una generalizzazione della nozione classica di previsioni. Da un punto di vista pratico, le previsioni dei quantili sono generalmente superiori (più accurate) per la maggior parte delle situazioni aziendali in cui i rischi associati a sovrastime e sottostime della domanda non sono simmetrici. Tuttavia, le previsioni dei quantili sono anche meno leggibili e meno intuitive. Pertanto, le previsioni classiche rimangono uno strumento fondamentale per i manager per avere una comprensione più intuitiva dell’evoluzione della propria attività. Non abbiamo assolutamente intenzione di deprecare le previsioni classiche. In effetti, la maggior parte degli sforzi di R&S che facciamo sulla nostra tecnologia di previsione beneficia dei due tipi di previsioni. La previsione dei quantili è una possibilità per noi di affinare la nostra comprensione del comportamento statistico della domanda. La nostra priorità numero uno rimane quella di fornire previsioni più accurate.

Bias di esaurimento delle scorte sulle previsioni dei quantili

Gli esaurimenti delle scorte non danneggiano solo l’azienda a causa della perdita di fedeltà che creano tra i clienti che non possono essere serviti, ma gli esaurimenti delle scorte introducono anche un bias nelle osservazioni della domanda storica. A causa degli esaurimenti delle scorte, le vendite a zero non equivalgono necessariamente a una domanda pari a zero. Salescast non è immune a questo problema; tuttavia, quando viene utilizzato correttamente, può diventare estremamente resiliente ad esso.

Impatto degli esaurimenti delle scorte sulle previsioni classiche

Una previsione nel senso classico (mediana) rappresenta un’anticipazione del futuro che ha il 50% di probabilità di essere superiore o inferiore alla domanda futura. Quando si osservano esaurimenti delle scorte, si introduce un bias verso il basso nei record storici perché la domanda non soddisfatta di solito non viene considerata.

Di conseguenza, le previsioni basate sui dati storici presentano anche un bias verso il basso, generando ulteriori esaurimenti delle scorte.

Nel caso più estremo, se non viene definito un livello minimo di scorte, il processo di rifornimento può convergere verso uno stato di inventario congelato in cui non vengono registrate ulteriori vendite - perché non ci sono scorte - e in cui non vengono effettuati ulteriori riordini di inventario. Peggio ancora, in questa situazione, le previsioni sono accurate al 100%: la previsione è pari a zero e le vendite sono pari a zero.

Insidie dell’integrazione dei dati sugli esaurimenti delle scorte

Per correggere il bias introdotto dagli esaurimenti delle scorte, è necessario tenerne conto. Ciò può essere fatto raccogliendo dettagliati record storici su tutti gli esaurimenti delle scorte passati (e attuali). Sebbene questa idea sia allettante, osserviamo che questo approccio richiede notevoli sforzi nella pratica.

• La maggior parte delle aziende non tiene traccia in modo accurato degli esaurimenti delle scorte. Non è sufficiente avere alcuni dati sugli esaurimenti delle scorte, i dati sugli esaurimenti delle scorte devono essere estesi e accurati per avere qualche speranza di migliorare le previsioni della domanda.
• Gli esaurimenti delle scorte sono (sperabilmente) relativamente rari, di solito si verificano meno del 10% del tempo nella maggior parte delle attività commerciali. Di conseguenza, è necessario un volume di affari significativo per raccogliere dati sufficienti a supportare un’analisi statistica robusta degli esaurimenti delle scorte.
• L’impatto degli esaurimenti delle scorte è complesso. Gli esaurimenti delle scorte causano cannibalizzazioni (sui prodotti non disponibili) quando sono presenti sostituti. Causano anche il rinvio della domanda da parte di alcuni clienti, portando talvolta a un “picco” di domanda quando gli articoli diventano nuovamente disponibili.

I quantili come previsioni resilienti al bias

Al contrario, le previsioni dei quantili rappresentano un’alternativa molto più efficiente e snella per mitigare la maggior parte del bias introdotto dagli esaurimenti delle scorte. In breve, i quantili vengono utilizzati per calcolare i punti di riordino come previsioni intrinsecamente bias. Ad esempio, un punto di riordino calcolato con un livello di servizio del 95% è un’indicazione costruita per essere superiore alla domanda il 95% delle volte (affrontando un esaurimento delle scorte solo il 5% delle volte).

Le previsioni dei quantili, quando associate a livelli di servizio elevati - ad esempio superiori al 90% nella pratica - si comportano in modo molto diverso rispetto alle previsioni classiche. In modo intuitivo, per calcolare una previsione del 95% dei quantili, l’analisi si concentra sulle fluttuazioni più estreme del 5% della domanda. Sebbene sia possibile che gli esaurimenti delle scorte siano stati così predominanti nella storia che anche le vendite del 5% più alte mai osservate siano solo una frazione della domanda “solita”, nella pratica questo di solito non è il caso. Anche in presenza di significativi esaurimenti delle scorte, il punto di domanda più alto nella storia è tipicamente superiore alla domanda media.

Di conseguenza, le previsioni dei quantili quasi mai entrano nel circolo vizioso in cui gli esaurimenti delle scorte introducono così tanto bias che, a loro volta, le previsioni biasate esacerbano ulteriormente il problema degli esaurimenti delle scorte. Osserviamo che, per la grande maggioranza dei nostri clienti, le previsioni dei quantili portano a un circolo virtuoso in cui i quantili, essendo più resilienti al bias, riducono immediatamente la frequenza degli esaurimenti delle scorte, riportando i livelli di servizio sotto controllo. Successivamente, dopo un po’ di tempo, la frequenza degli esaurimenti delle scorte converge verso i livelli di servizio target definiti.

Scelta dei livelli di servizio

Quando vengono utilizzate le previsioni dei quantili, il punto di riordino viene calcolato come una funzione della domanda prevista, del tempo di consegna e del livello di servizio. La quantità di riordino viene calcolata come il punto di riordino meno la scorta disponibile e meno la scorta in ordine. Il livello di servizio rappresenta la probabilità desiderata di non avere esaurimenti delle scorte. L’articolo seguente fornisce una breve introduzione all’argomento e indicazioni su come impostare livelli di servizio appropriati.

L’assunzione implicita in questa affermazione: non è economico essere sempre in grado di soddisfare un ordine dalla scorta disponibile. Decidere il giusto livello di servizio per un determinato prodotto significa essenzialmente bilanciare i costi di inventario con il costo di un esaurimento delle scorte. Il livello di servizio è quindi una variabile importante per il calcolo della scorta di sicurezza appropriata; più alto è il livello di servizio desiderato, maggiore è la scorta di sicurezza da mantenere.

Purtroppo, le funzioni di costo che descrivono il problema sono estremamente specifiche per ogni attività commerciale. Mentre i costi di inventario possono spesso essere determinati piuttosto facilmente, i costi degli esaurimenti delle scorte sono molto più complicati da determinare. Un cliente che non trova il prodotto in negozio potrebbe scegliere un’alternativa presente in negozio, posticipare l’acquisto a una data successiva o acquistare presso la concorrenza. Nel settore della grande distribuzione ad esempio, situazioni di mancanza di prodotti “must have” sono note per spingere i clienti ad abbandonare il negozio, portando il loro business alla concorrenza.

Come illustra questo esempio, le funzioni di costo associate non sono solo specifiche per l’attività commerciale, ma anche specifiche per il prodotto. Considerando che la maggior parte dei produttori e dei rivenditori gestisce centinaia o centinaia di migliaia di prodotti, diventa evidente che un approccio eccessivamente scientifico non è consigliabile né fattibile.

La buona notizia è che nella pratica spesso si dimostra completamente sufficiente lavorare con un framework semplice che può essere affinato nel tempo.

Come iniziare

I livelli di servizio sono considerati da molti rivenditori come parte del loro IP principale e vengono strettamente custoditi. Tuttavia, alcune cifre indicative dovrebbero fornire un buon punto di partenza: un livello di servizio tipico nel settore della vendita al dettaglio è del 90%, con articoli ad alta priorità che raggiungono il 95%. Abbiamo visto diversi clienti che hanno scelto con successo un approccio molto pragmatico impostando un livello di servizio uniforme del 90% come punto di partenza, per successivamente migliorare e adattare questi livelli alle proprie esigenze.

È importante comprendere la relazione tra livello di servizio e scorta di sicurezza. Il Grafico 1 illustra la relazione. Dividere per 2 la distanza dal 100% moltiplica la scorta di sicurezza per 2. Ad esempio, se un aumento del livello di servizio dal 95% al 97,5% raddoppierà la necessaria scorta di sicurezza. I livelli di servizio che si avvicinano al 100% diventano estremamente costosi molto rapidamente, e un livello di servizio del 100% è l’equivalente matematico di una scorta di sicurezza infinita.

Grafico 1: Relazione tra scorta di sicurezza e livello di servizio

Scelta delle categorie

Sulla base della nostra esperienza, è completamente sufficiente differenziare tra 3-5 categorie di livelli di servizio che coprano il portafoglio di prodotti, dai prodotti must have ai prodotti di più bassa priorità. Come esempio, abbiamo scelto un sistema a tre valori:

• Alto: 95%
• Medio: 90%
• Basso: 85%

Categorizzazione dei prodotti

Le classificazioni dei prodotti consentono un modo strutturato e sensato per assegnare i prodotti alle categorie definite in precedenza. Le classificazioni spesso utilizzate da sole o in combinazione includono il fatturato, la redditività, il numero di ordini, il COGS (costo delle merci vendute).

Esempio di classificazione dei prodotti in base al fatturato

• Top 80% del fatturato: Livello di servizio alto
• Successivi 15% del fatturato: Livello di servizio medio
• Successivi 5% del fatturato: Livello di servizio basso

Esempio di classificazione dei prodotti in base al contributo del margine lordo

• Top 80% del margine lordo: Livello di servizio alto
• Successivi 15% del margine lordo: Livello di servizio medio
• Successivi 5% del margine lordo: Livello di servizio basso

Una volta definite le categorie e assegnati i livelli di servizio, Lokad determinerà il punto di riordino (inclusi i livelli di stock di sicurezza) in funzione di questi valori. Spesso vediamo che un grande potenziale di riduzione dell’inventario non è sfruttato solo dall’accuratezza delle nostre previsioni, ma anche dal metodo più sofisticato e dall’aggiornamento frequente del livello di servizio.

Chi si sente ancora insicuro riguardo al livello di servizio corretto da inserire in Lokad dovrebbe ricordare che non è importante, e anche piuttosto irrealistico, avere i livelli di servizio perfettamente calibrati fin dall’inizio. Quello che è importante è che la nuova attenzione a questa nozione, in combinazione con le previsioni di Lokad e l’analisi del punto di riordino, migliorerà lo status quo con una grande certezza.