Tasso di riempimento (Supply Chain)

Di Joannès Vermorel, ottobre 2015

Il tasso di riempimento è la frazione della domanda del cliente che viene soddisfatta attraverso la disponibilità immediata di stock, senza ordini arretrati o vendite perse. Il tasso di riempimento differisce dall’indicatore di livello di servizio. Il tasso di riempimento ha un notevole appeal per i professionisti perché rappresenta la frazione della domanda che potrebbe essere recuperata o meglio servita se le prestazioni dell’inventario migliorassero. Il tasso di riempimento viene misurato empiricamente facendo la media del numero di richieste soddisfatte correttamente sul numero totale di richieste.

Il tasso di riempimento e il livello di servizio sono distinti

Il livello di servizio viene spesso confuso erroneamente con il tasso di riempimento e viceversa. Tuttavia, i due indicatori sono numericamente diversi. Mentre i due indicatori sono correlati, è possibile trovare situazioni reali in cui un alto livello di servizio non si traduce in un alto tasso di riempimento, e viceversa. Tali situazioni tendono a verificarsi più frequentemente quando la domanda è scarsa (come ad esempio per i pezzi di ricambio) o quando la domanda è erratica (come nel caso dei libri).

Esempio: consideriamo un libraio che vende un manuale scolastico. C’è in media 1 ordine al giorno. Supponiamo che in media, su 20 richieste del libro, 19 richieste provengano da studenti singoli che richiedono solo una copia del libro. Oltre a ciò, 1 richiesta su 20 proviene da un’insegnante di scuola (stiamo ancora guardando la media), e l’insegnante chiede 20 copie perché sta acquistando per tutta la sua classe. Se il libraio tiene in magazzino 10 unità del libro, e se assumiamo che il tempo di approvvigionamento sia di 1 giorno, allora il livello di servizio è del 95% (19/20=0.95) poiché quasi tutti gli studenti saranno serviti con il loro libro. Tuttavia, la richiesta dell’insegnante verrà sistematicamente rifiutata poiché lo stock non diventa mai abbastanza grande da coprire un’intera classe. Pertanto, in questo caso, il tasso di riempimento è vicino al 50% (19/(19+20) ≈ 0.5) poiché la richiesta dell’insegnante rappresenta leggermente più della metà della domanda totale.

Definizione formale

Per fare chiarezza sulla definizione esatta del tasso di riempimento e del livello di servizio rispettivo, è necessario introdurre un certo grado di formalismo. Sia $${X}$$ una variabile casuale che rappresenta la domanda nel prossimo ciclo. Sia $${s}$$ lo stock disponibile, ovvero la quantità di stock prontamente disponibile per soddisfare le richieste in arrivo.

Il livello di servizio $${τ_1}$$ è scritto come:

$${τ_1(s)=P(X≤s)}$$

Il tasso di riempimento $${τ_2}$$ è scritto come:

$$\tau_2(s) = \frac{\mathbb{E}[\text{min}(X,s)]}{\mathbb{E}[X]}$$

Infatti, $${min(X,s)}$$ rappresenta la restrizione che lo stock disponibile impone sulle quantità da servire senza ritardi. Se il valore effettivo della domanda $${x}$$ è inferiore a $${s}$$, allora vengono servite $${x}$$ unità senza ritardi, altrimenti vengono servite solo $${s}$$ unità senza ritardi.