確率的離散降下法

確率的最適化は、目的関数が不確実性によって変動する数学的最適化問題の一群を包括します。将来の不可避な不確実性を考慮すると、ほぼすべてのサプライチェーンの意思決定問題は「確率的」最適化問題として評価されます。確率的最適化器はサプライチェーン最適化の中核コンポーネントであり、確率的予測を入力として使用し、リスク調整された最適化された意思決定を返します。

Lokadは、このような最適化に特有のアプローチを先駆けて開発しており、それを確率的離散降下法と呼んでいます。このプログラミングパラダイムは、不確実性を伴うサプライチェーン問題の複雑さに特に対処し、確率的最適化のより広い概念に基づいて、スケールで堅牢な意思決定を提供します。

テクノロジー概要

2016年以来、Lokadは確率的予測を通じてサプライチェーンを主に最適化してきました。確率的予測がないと、最適化された意思決定は必然的に壊れやすくなり、需要やリードタイムのわずかな変動にも影響を受けやすくなります。それに対して、確率的予測に対して最適化された意思決定は_堅牢_です。堅牢な意思決定は、比較的単純な「貪欲」ヒューリスティクスを使用して計算できますが、これらのヒューリスティクスはより複雑な制約を処理するのにしばしば失敗します。

2021年、Lokadは初めての汎用確率的最適化技術である_確率的離散降下法_を導入しました。この革新は、非線形サプライチェーン状況に直面した際に貪欲ヒューリスティクスの欠点に対処します。概念的には、Lokadのサプライチェーンサイエンティストは、次の手順でデータ処理パイプラインを設計します：

過去のデータを準備する。
確率的予測を生成する。
堅牢な意思決定を行う。

過去のデータは、Lokadの特定ドメイン言語であるEnvisionの一般的なデータエンジニアリング機能を使用して準備されます。確率的予測は、差分可能プログラミングを介して生成され、これは確率モデリングに最適なパラダイムであり、Envisionで第一級の市民として認識されています。最後に、堅牢な意思決定は、Envision内のプログラミングパラダイムとして提供される確率的離散降下法を使用して導出されます。

最終的に、手順（1）、（2）、および（3）はすべてEnvision内で実行されます。

伝統的なソルバーとその限界

数学的最適化は、コンピュータサイエンスの中で確立された分野です。数学的最適化に特化したほとんどのソフトウェア製品は、_ソルバー_としてパッケージ化されています。各ソルバーは通常、独自の特定ドメイン言語（DSL）を提供し、ユーザーが特定の問題クラスを数学的に最適化することができます。市場には多くのソルバーが存在しますが、いくつかのオープンソースのオプションを含む、サプライチェーンの問題の現実に適切に対処しているものはありません。

非常に少数のソルバーが_確率的_ケースを処理します。ほとんどの既存のソリューションは_確定的_シナリオに焦点を当てており、不確実性が存在しないシナリオに焦点を当てています。残念ながら、確定的ソルバーを単純に確率的ケースに「転用」することは、受け入れられないレベルの近似を導入することなくはできません。
ほとんどのソルバーは十分にスケーラブルではありません。サプライチェーンの問題は非常に大きくなる可能性があります：100万のSKUは、最適化のためにモデル化されると数千万の変数に変換される可能性があります。ソルバーを収容するためにサプライチェーンを分割することは実行可能ではありません。ソルバーは数千万の変数をネイティブで処理する必要があります。
多くのソルバーには十分な表現力がありません。目的関数はしばしば線形、二次、またはさらに凸であるとは限りません。問題を単純な数学的仮定に歪めてソルバーの制約に合わせるだけでは受け入れられません。そのため、ソルバーは非常に表現力のあるプログラミングパラダイムを提供する必要があります。

数学的最適化ツールの既存の状況を検討した結果、独自の技術を開発することが唯一の適切な解決策であると結論付けました。

裏側

Lokadは確率的最適化に対してやや非伝統的なアプローチを取っています。従来の_ソルバー_として技術をパッケージ化するのではなく、専用の_プログラミングパラダイム_である確率的離散降下法を通じて問題に取り組んでいます。このアプローチは、サプライチェーンサイエンティストの洞察と専門知識を活用するために重要です。

このプログラミングパラダイムは、確率的勾配降下法（SGD）を活用しています。なぜなら、SGDは非凸最適化手法をはるかに超える程度に非常にスケーラブルであるためです。ただし、SGDは_離散_問題には適していません（そしてほとんどのサプライチェーンの問題は離散です）。補充、生産、または転送数量が整数であるため、分数の結果は意味をなしません。

この制限を克服するために、確率的離散降下法は、元の問題の代替微分可能表現を導入します。この表現は、より大きな連続的な実数値次元のセットを特徴とし、離散解のパラメータ化として効果的に機能します。元の離散モデルとは異なり、整数効果により勾配がゼロに退化することがないため、この代替手法はSGDに適した非退化勾配を生成します。

確率的離散降下法の主な制限は、真に困難な組み合わせ問題に対処できないことです。解が非常に制約されているため、どのような直接降下法を用いても反復できないような問題は、潜在最適化を必要とします。これはLokadが開発した後の最適化手法です。

例

不確かな未来に直面して意思決定を最適化することは難しいです。多くのサプライチェーンシナリオでは、適切な解決策のために確率的最適化が求められます。

ファッションストアの補充

特定のアソートメント目標を持つ店舗に商品を補充する小売ネットワークを考えてみてください。たとえば、衣類のすべてのサイズが揃っていることは、すべての色を提供するよりも重要な場合があります。特に、いくつかの色が非常に似ている場合は、顧客が適切なサイズを見つけられないと離れてしまいます。逆に、「人気のある」または中立的な色のみを在庫すると、店舗のビジュアル的魅力が低下し、全体的な魅力が低下します。したがって、「鮮やかな色の」アイテムを含める必要がありますが、その販売数量が少なくても、その店舗全体の存在感を注意深くバランスさせる必要があります。

アソートメントの視点がないと、店舗のディスパッチは、経済的リターンの低下に基づいて、各追加ユニットを選択する単純な貪欲最適化で処理できます。この貪欲なアプローチは、アイテムを独立して扱う場合に機能します。ただし、アソートメント目標が導入されると、相互依存関係が生じ、1つの追加ユニットを追加すると、サイズと色の関係によって他の製品の魅力が影響を受けることがあります。

Lokadは確率的離散降下法を通じて、オーバーストックと在庫切れのコストの間の古典的なトレードオフを最適化する堅牢なディスパッチプランを提供し、同時に、特定の色やサイズの存在（または不在）を確保するなどの追加の経済要因に対処します。これにより、この最適化はネットワークレベルで実行されるため、特定の店舗に割り当てられた各ユニットは、他のすべての店舗のニーズと照らし合わせて評価されます。

航空機エンジンの修理

さて、航空機エンジンの修理の課題を考えてみましょう。エンジンが到着すると、その部品が必要かどうかは不明です。なぜなら、その具体的な状態に基づいて部品表が異なるためです。さらに、エンジンのレイアウト（基本的に同心円状の層の連続）のため、分解中に必要とされる最初の部品は、再組み立て中に最後に必要とされます。修理サイクル全体が2か月を超えることがあるため、最初の部品を在庫しておくことがすぐに重要でないかもしれません。それらはプロセスの最後にのみ必要になります。逆に、エンジンの最も内側の層にある部品はすぐに必要とされます。再組み立てがそれらなしでは続行できないためです。

確率的最適化、特に確率的離散降下法は、部品投資の堅牢な優先順位付けを可能にし、MRO（メンテナンス、修理、オーバーホール）プロバイダーが航空機エンジンの修理時間を最小限に抑えるのに役立ちます。購入する各アイテムについて、中心的な問題は次のようになります。「この予算で、修理遅延を何日避けることができますか？」このように、部品の購入は、ダウンタイムを減らすために戦略的に優先順位付けされます。MROは修理可能なエンジンを提供するために支払われており、遅延はMROと航空会社の両方にとって直接的な損失です。単純な貪欲アプローチはここでは失敗します。部品間の依存関係が連鎖的な遅延を引き起こす可能性があるためです。逆に、MROが特定の部品を在庫しないことを決定した場合、それらの部品が長いリードタイム部品を待ちながら並行して調達できる場合、全体のタイムラインに影響を与えないかもしれません。確率的離散降下法はこれらの相互依存関係と並行調達の機会を考慮しています。

制約付きマルチソーシング

複数の制約といくつかの調達オプションを持つ補充を考えてみましょう。サプライヤーは最小発注数量（MOQ）を課すことがあり、これは単位（全体の注文に対して）または金額（合計注文に対して）で示される場合があります。さらに、輸送コストを削減するためにフルコンテナを目指すべきです。製品は地元で調達することもできます。これにより、リードタイムが短縮され、MOQが低下しますが、単価が高くなります。また、遠隔のサプライヤーから調達することもできます。これにより、単価が低下しますが、リードタイムが長く、MOQが高くなります。会社は週に複数のコンテナを注文するかもしれませんが、特定の製品は通常、1か月に1つのコンテナにしか現れません。

確率最適化—確率的離散降下を可能にする技術—は、今日購入注文を出すことがあると、明日は同じ製品に対して別の注文を出すことができなくなるという事実に対処しています。通常、1つの製品だけではフルコンテナを正当化することはありませんので、売れ筋商品であっても他の商品とまとめて注文する必要があります。したがって、ある商品が在庫切れになった場合、他の多くの商品はまだ在庫がありますが、その特定の商品を早めに再注文するための費用対効果の高いオプションはありません。最適化プロセスは、各注文の長期的な影響を評価し、フルコンテナのスケジューリングなど、関連するすべての商品が同じ制約の下で再補充されるまでにかかる時間を考慮に入れます。