Prévision des quantiles (2012)

Le type de prévision le plus connu est la prévision moyenne où les poids respectifs des prévisions excessives et insuffisantes sont strictement équilibrés. Les températures projetées pour le lendemain sont un exemple typique de prévisions moyennes. Les prévisions de quantiles sont différentes : un biais est introduit délibérément afin de modifier les chances de prévisions excessives et insuffisantes. Les quantiles représentent une amélioration radicale par rapport aux prévisions classiques pour de nombreux secteurs tels que le commerce de détail, de gros et la fabrication. En mars 2012, Lokad est devenue la première entreprise de logiciels à fournir des prévisions de quantiles de qualité industrielle. Cette page explique pourquoi les prévisions de quantiles sont importantes et en quoi elles diffèrent des prévisions classiques.

Livre blanc

Gestion des stocks de pièces de rechange avec des quantiles

Dans un monde où la plupart des fabricants d'équipements et des détaillants opèrent sur des marchés extrêmement concurrentiels, offrir un niveau de service élevé à la base de clients existante est une priorité stratégique pour de nombreuses entreprises. Cependant, la gestion efficace des stocks de pièces de rechange reste un défi de taille en raison de leur taille et de la nature imprévisible de la demande. Ce livre blanc aborde les défis et l'état actuel de la technologie de planification des pièces de rechange, et présente les prévisions de quantiles comme une nouvelle approche perturbatrice pour résoudre ce problème.

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Avant-propos

Le terme prévision de quantile peut sembler compliqué, et il est fort probable que vous n’ayez jamais entendu ce terme à moins d’être profondément versé dans les statistiques. Cependant, les prévisions de quantiles - sans être nommées ainsi - sont couramment utilisées dans les entreprises de vente au détail et de fabrication. Par exemple, définir un point de réapprovisionnement pour votre inventaire équivaut strictement à produire une prévision de quantile sur la demande. Malgré les implications radicales des prévisions de quantiles pour le commerce de détail et la fabrication, les quantiles ont jusqu’à présent reçu peu d’attention sur le marché. La raison la plus simple est que le support pour les prévisions de quantiles était presque inexistant dans l’industrie du logiciel. Cependant, avec Lokad, il n’y a aucune raison de négliger une telle pièce critique de technologie.

À quoi servent les prévisions de demande ?

Afin de comprendre pourquoi les prévisions de quantiles sont utiles pour un détaillant ou un fabricant, nous devons revenir à la raison pour laquelle les prévisions sont nécessaires en premier lieu. Les prévisions de demande sont essentielles pour s’assurer que le bon niveau de ressources - telles que les stocks, le personnel ou les liquidités - est disponible au bon moment. Cependant, répondre à la demande avec le bon niveau de ressources est généralement un problème très asymétrique : le coût de la surallocation des ressources (également appelée sur-prévision) peut être très différent du coût de la sous-allocation des ressources (également appelée sous-prévision).

Par exemple :

• Les détaillants alimentaires recherchent généralement des niveaux de service très élevés, soit 95% ou plus (c’est-à-dire des ruptures de stock très rares). Dans ce contexte, on estime que le coût marginal d’une rupture de stock dépasse largement le coût marginal d’une unité supplémentaire de stock.
• Les constructeurs automobiles sont de plus en plus sous pression pour réduire leurs coûts de production. Par conséquent, certains constructeurs optent pour une stratégie de zéro stock - et par conséquent une disponibilité immédiate nulle - où les voitures ne peuvent être achetées que pour être fabriquées ultérieurement. Dans cette situation, on estime que le coût marginal du stock excède le coût de la non-disponibilité immédiate. Ainsi, pour les entreprises, il n’est généralement pas rentable d’allouer leurs ressources en fonction des prévisions brutes de la demande moyenne, car allouer trop peu de ressources 50% du temps est un mauvais compromis qui ne reflète pas la réalité de l’activité. Par conséquent, les entreprises introduisent délibérément un biais dans leurs allocations de ressources pour refléter l’asymétrie spécifique à leur activité. Pouvoir mieux gérer cette asymétrie, c’est précisément ce que permettent les prévisions de quantiles.

Une prévision de quantile (τ, λ) où τ (tau) est la probabilité cible et où λ (lambda) est l’horizon exprimé en jours, représente une prévision de demande pour les λ prochains jours qui a une probabilité de τ d’être supérieure à la demande future (par conséquent une probabilité de 1-τ d’être inférieure à la demande future).

Quantiles extrapolés et quand ils ne fonctionnent pas

Les prévisions de quantiles sont connues depuis des décennies, cependant, la mise en œuvre d’un modèle de prévision de quantiles natif est souvent, et à juste titre, considérée comme beaucoup plus compliquée que la mise en œuvre d’un modèle de prévision de moyenne. En conséquence, la grande majorité des fournisseurs de logiciels de prévision (*) ne fournissent que des prévisions de moyenne.

(*) À notre connaissance, Lokad est devenu en mars 2012, le premier fournisseur à proposer une technologie de prévision de quantiles générique industrielle native. Cependant, dans les milieux universitaires, des prototypes de recherche pour la régression quantile existent depuis des décennies.

Cependant, comme les entreprises ont besoin de prévisions de quantiles, elles utilisent généralement une solution de contournement par extrapolation pour produire leurs prévisions de quantiles. En pratique, cette approche consiste à supposer que la demande suit une distribution normale et à ajouter un terme correctif de sécurité. Par exemple, l’approche classique du stock de sécurité suit ce schéma.

Les quantiles extrapolés sont des prévisions classiques (moyenne) transformées en prévisions de quantiles par une méthode d’extrapolation. Le terme est opposé aux quantiles natifs où le modèle statistique produit directement le quantile. L’extrapolation ne repose pas sur des données d’entrée, mais plutôt sur une distribution définie a priori. Cette distribution, généralement la distribution normale, tend à être le maillon faible du processus d’extrapolation, car elle diffère de la réalité.

Malheureusement, l’extrapolation présente des inconvénients sérieux dans 3 contextes fréquents :

• Les quantiles élevés (c’est-à-dire un niveau de service élevé)
• La demande intermittente
• La demande irrégulière (commandes en vrac)

Dans ces situations, nous avons constaté que les prévisions de quantiles natifs ont tendance à surpasser de 20% ou plus les meilleures prévisions de quantiles extrapolés ; la comparaison étant faite en utilisant les technologies de prévision de quantiles respectives et les technologies de prévision classiques de Lokad - sachant que celles-ci ont déjà tendance à surpasser la concurrence.

Les quantiles élevés (c’est-à-dire un niveau de service élevé)

L’hypothèse selon laquelle les erreurs associées aux prévisions suivent une distribution normale est généralement valable pour les cibles de quantiles proches de la moyenne ou de la médiane. Cependant, la qualité de l’approximation se dégrade à mesure que le pourcentage cible augmente. Pour les pourcentages cibles élevés, généralement tous les valeurs supérieures à 90%, nous avons constaté que l’extrapolation elle-même devient fréquemment le maillon faible de la prévision. Dans ces situations, les quantiles natifs doivent être privilégiés.

La demande intermittente

L’extrapolation tente de s’adapter à une courbe lisse de la demande future afin de refléter l’incertitude. Cependant, lorsque la demande est intermittente ou sporadique, il n’y a rien de lisse dans la demande : pour chaque période (semaine, mois), le nombre d’unités vendues, c’est-à-dire la demande observable, est un nombre entier variant entre 0 et 5 par exemple. Historiquement, de nombreux modèles de prévision de la moyenne ont été conçus pour mieux appréhender la demande sporadique ; cependant, du point de vue des quantiles, il devient clair que le problème le plus fondamental est qu’aucune prévision de la moyenne ne peut être correctement extrapolée en un quantile précis en cas de demande sporadique. En revanche, les quantiles natifs peuvent parfaitement s’adapter aux motifs de demande petits entiers.

La demande en dents de scie (commandes en vrac)

Lorsque des commandes en vrac sont présentes, la courbe de demande historique a tendance à avoir une forme plutôt en dents de scie. Cette forme reflète le fait que quelques commandes représentent un pourcentage significatif de la demande totale. Cependant, contrairement au cas de la demande intermittente, une demande non nulle existe en permanence. Le problème fondamental ici n’est pas que la demande passe par des valeurs entières ; c’est que les prévisions de la moyenne échouent à projeter correctement ces pics dans le futur. En simplifiant à l’extrême, il existe deux approches pour gérer les pics :

• Les ignorer si l’entreprise décide qu’ils ne valent pas la peine d’allouer des ressources.
• Ajuster les ressources pré-allouées afin de les gérer, ou du moins gérer une certaine fraction des pics.

Dans les deux cas, les prévisions de la moyenne se comportent mal : les quantiles extrapolés restent trop bas pour capturer les pics, tandis qu’en même temps, ils surestiment les ressources nécessaires pour gérer la demande non pic. Les prévisions de quantiles natifs abordent les pics de manière plus directe et plus précise.

Les prévisions de quantiles natifs par Lokad

Lokad propose un service en ligne entièrement automatisé qui prend en entrée des séries temporelles et renvoie des prévisions de quantiles natifs, chaque quantile correspondant à son horizon et à son pourcentage cible (respectivement le délai de livraison et le taux de service en cas d’optimisation des stocks). Aucune extrapolation n’est nécessaire. Le processus de prévision de quantiles ne nécessite aucune expertise statistique. En pratique, la plupart des entreprises passeront par notre application web afin d’obtenir des points de réapprovisionnement optimisés ; le point de réapprovisionnement étant une prévision de quantile spécifique à l’inventaire. Pour chaque série temporelle, la prévision de quantile n’est qu’un seul point de données. Contrairement aux prévisions de la moyenne, les prévisions de quantiles ne sont généralement pas représentées sous forme de courbe qui évolue dans le temps et qui prolonge la courbe historique dans le futur. Les prévisions de quantiles se comportent différemment d’un point de vue statistique, mais les motifs de demande sous-jacents fondamentaux restent les mêmes : tendance, saisonnalité, cycle de vie du produit, promotions… Tous les motifs pris en charge par notre technologie de prévision classique sont également pris en charge par notre technologie de prévision de quantiles.

Prévisions classiques (moyenne) vs prévisions de quantiles

D’un point de vue mathématique, les prévisions de quantiles représentent une généralisation de la notion classique de prévisions. D’un point de vue pratique, les prévisions de quantiles sont généralement supérieures (plus précises) pour la plupart des situations commerciales où les risques associés aux estimations excessives et insuffisantes de la demande ne sont pas symétriques. Cependant, les prévisions de quantiles sont également moins lisibles et moins intuitives. Par conséquent, les prévisions classiques restent un outil fondamental pour les gestionnaires afin de mieux comprendre l’évolution de leur activité. Nous n’avons absolument aucun plan pour abandonner les prévisions classiques. En fait, la plupart de nos efforts de R&D visant à améliorer notre technologie de prévision bénéficient aux deux types de prévisions. La prévision de quantiles est une opportunité pour nous de mieux comprendre le comportement statistique de la demande. Notre priorité absolue reste de fournir des prévisions plus précises.

Biais de rupture de stock sur les prévisions de quantiles

Les ruptures de stock nuisent non seulement à l’entreprise en raison de la perte de fidélité qu’elles créent chez les clients qui ne peuvent pas être servis, mais elles introduisent également un biais dans les observations de la demande historique. En raison des ruptures de stock, des ventes nulles ne signifient pas nécessairement une demande nulle. Salescast n’est pas immunisé contre ce problème ; cependant, lorsqu’il est utilisé correctement, il peut être rendu extrêmement résilient à ce problème.

Impact des ruptures de stock sur les prévisions classiques

Une prévision dans le sens classique (médiane) représente une anticipation de l’avenir qui a 50% de chances d’être supérieure ou inférieure à la demande future. Lorsque des ruptures de stock sont observées, un biais à la baisse est introduit dans les enregistrements historiques car la demande non satisfaite n’est généralement pas prise en compte.

En conséquence, les prévisions basées sur les données historiques sont également biaisées à la baisse, ce qui génère davantage de ruptures de stock.

Dans le cas le plus extrême, s’il n’y a pas de niveau de stock minimal défini, le processus de réapprovisionnement peut converger vers un état d’inventaire figé où aucune vente n’est enregistrée ultérieurement - car il n’y a pas de stock - et où aucun inventaire n’est réapprovisionné. Pire encore, dans cette situation, les prévisions sont à 100% exactes : la prévision est à zéro et les ventes sont également à zéro.

Pièges de l’intégration des données de rupture de stock

Afin de corriger le biais introduit par les ruptures de stock, il convient de tenir compte de ces ruptures. Cela peut être fait en collectant des enregistrements historiques détaillés sur toutes les ruptures de stock passées (et actuelles). Bien que cette idée soit séduisante, nous constatons que cette approche nécessite des efforts considérables en pratique.

• La plupart des entreprises ne suivent pas précisément les ruptures de stock. Il ne suffit pas d’avoir quelques données sur les ruptures de stock, les données sur les ruptures de stock doivent être étendues et précises pour espérer améliorer les prévisions de demande.
• Les ruptures de stock sont (heureusement) relativement rares, se produisant généralement moins de 10% du temps dans la plupart des entreprises. Par conséquent, il faut un volume d’activité important pour collecter suffisamment de données afin de soutenir une analyse statistique robuste des ruptures de stock.
• L’impact des ruptures de stock est complexe. Les ruptures de stock entraînent des cannibalisations (sur les articles non disponibles) lorsque des substituts sont présents. Elles amènent également certains clients à reporter leur demande, ce qui conduit parfois à une “surge” de demande lorsque les articles redeviennent disponibles.

Les quantiles comme prévisions résistantes au biais

En revanche, les prévisions de quantiles représentent une alternative beaucoup plus efficace et plus épurée pour atténuer la majeure partie du biais introduit par les ruptures de stock. En bref, les quantiles sont utilisés pour calculer les points de réapprovisionnement en tant que prévisions nativement biaisées. Par exemple, un point de réapprovisionnement calculé avec un taux de service de 95% est une estimation construite pour être supérieure à la demande 95% du temps (ne faisant face à une rupture de stock que 5% du temps).

Les prévisions de quantiles, lorsqu’elles sont associées à des taux de service élevés - c’est-à-dire supérieurs à 90% en pratique - se comportent très différemment des prévisions classiques. Intuitivement, pour calculer une prévision de quantile à 95%, l’analyse se concentre sur les 5% des fluctuations les plus extrêmes de la demande. Bien qu’il soit possible que les ruptures de stock aient été si prédominantes dans l’historique que même les 5% des ventes les plus élevées jamais observées ne représentent qu’une fraction de la demande “habituelle”, en pratique, ce n’est généralement pas le cas. Même en présence de ruptures de stock importantes, le point le plus élevé de la demande dans l’historique est généralement supérieur à la demande moyenne.

En conséquence, les prévisions de quantiles n’entrent presque jamais dans le cercle vicieux où les ruptures de stock introduisent tellement de biais que, à leur tour, les prévisions biaisées exacerbent encore le problème des ruptures de stock. Nous constatons que, pour la grande majorité de nos clients, les prévisions de quantiles conduisent à un cercle vertueux où les quantiles, étant plus résistants au biais, réduisent immédiatement la fréquence des ruptures de stock, ramenant les taux de service sous contrôle. Ensuite, après un certain temps, la fréquence des ruptures de stock converge vers les taux de service cibles définis.

Choisissez vos taux de service

Lorsque des prévisions de quantiles sont utilisées, le point de commande est calculé en fonction de la demande prévue, du délai de livraison et du taux de service. La quantité de réapprovisionnement est calculée en soustrayant le point de commande du stock disponible et du stock en commande. Le taux de service représente la probabilité souhaitée de ne pas subir de rupture de stock. L’article suivant donne une brève introduction sur le sujet et des conseils sur la façon de définir des taux de service appropriés.

L’hypothèse implicite de cette déclaration : il n’est pas économique de toujours être en mesure de satisfaire une commande à partir du stock disponible. Le choix du taux de service “correct” pour un certain produit consiste essentiellement à équilibrer les coûts d’inventaire par rapport au coût d’une rupture de stock. Le taux de service est donc une variable importante pour calculer le stock de sécurité approprié ; plus le taux de service souhaité est élevé, plus il faut détenir de stock de sécurité.

Malheureusement, les fonctions de coût décrivant le problème sont très spécifiques à chaque entreprise. Alors que les coûts d’inventaire peuvent souvent être déterminés assez facilement, le coût des ruptures de stock est beaucoup plus difficile à déterminer. Un client qui ne trouve pas le produit en magasin peut choisir soit une alternative qui est en stock, soit reporter l’achat à une date ultérieure, soit acheter chez la concurrence. Dans la grande distribution par exemple, les situations de rupture de stock de certains “produits incontournables” sont connues pour faire fuir les clients du magasin, les amenant à faire leurs achats chez un concurrent.

Comme cet exemple l’illustre, les fonctions de coût associées sont non seulement spécifiques à l’entreprise, mais aussi spécifiques au produit. Lorsqu’on considère que la plupart des fabricants et des détaillants traitent des centaines à des centaines de milliers de produits, il devient évident qu’une approche trop “scientifique” n’est ni conseillée ni réalisable.

La bonne nouvelle est qu’en pratique, il est généralement suffisant de travailler avec un cadre simple qui peut être affiné avec le temps.

Comment commencer

Les taux de service sont considérés par de nombreux détaillants comme faisant partie de leur propriété intellectuelle principale et sont étroitement protégés. Néanmoins, quelques chiffres approximatifs devraient fournir un bon point de départ : un taux de service typique dans la vente au détail est de 90 %, les articles prioritaires atteignant 95 %. Nous avons constaté que plusieurs clients ont réussi à choisir une approche très pragmatique en fixant un taux de service uniforme de départ de 90 %, puis en l’améliorant et en l’ajustant ensuite en fonction de leurs besoins.

Il est important de comprendre la relation entre le taux de service et le stock de sécurité. Le graphique 1 illustre cette relation. Diviser par 2 la distance jusqu’à 100 % multiplie le stock de sécurité par 2. Par exemple, une augmentation du taux de service de 95 % à 97,5 % doublera le stock de sécurité nécessaire. Les taux de service approchant les 100 % deviennent extrêmement coûteux très rapidement, et un taux de service de 100 % est l’équivalent mathématique d’un stock de sécurité infini.

Graphique 1 : Relation entre le stock de sécurité et le taux de service

Choix des catégories

D’après notre expérience, il est tout à fait suffisant de différencier entre 3 à 5 catégories de taux de service qui couvrent le portefeuille de produits, des articles incontournables aux articles de plus basse priorité. À titre d’exemple, nous avons choisi un système à trois valeurs :

• Élevé : 95 %
• Moyen : 90 %
• Faible : 85 %

Catégorisation des produits

Les classements des produits permettent une manière structurée et judicieuse d’attribuer les produits aux catégories que nous avons définies précédemment. Les classements souvent utilisés seuls ou en combinaison comprennent le chiffre d’affaires, la rentabilité, le nombre de commandes, le coût des marchandises vendues (CMV).

Exemple de classement des produits par chiffre d’affaires

• Top 80 % du chiffre d’affaires : Taux de service élevé
• 15 % suivants du chiffre d’affaires : Taux de service moyen
• 5 % suivants du chiffre d’affaires : Taux de service faible

Exemple de classement des produits par contribution de marge brute

• Top 80 % de la marge brute : Taux de service élevé
• 15 % suivants de la marge brute : Taux de service moyen
• 5 % suivants de la marge brute : Taux de service faible

Une fois que les catégories ont été définies et que les taux de service ont été attribués, Lokad déterminera le point de réapprovisionnement (y compris les niveaux de stock de sécurité) en fonction de ces valeurs. Nous constatons souvent qu’un grand potentiel de réduction des stocks n’est pas seulement exploité par la précision de nos prévisions, mais aussi par la méthode plus sophistiquée et la mise à jour fréquente du taux de service.

Ceux qui se sentent encore plutôt incertains quant au taux de service correct à entrer dans Lokad doivent se rappeler qu’il n’est pas important, et aussi plutôt irréaliste, d’avoir des taux de service parfaitement ajustés dès le départ. Ce qui est important, c’est que la nouvelle attention portée à cette notion, combinée aux prévisions Lokad et à l’analyse du point de réapprovisionnement, améliorera le statu quo avec une grande certitude.