Quantité minimale de commande (MOQ)

Dans sa forme la plus simple, la quantité minimale de commande (MOQ) représente la plus petite quantité pouvant être achetée auprès d’un fournisseur. Les MOQ sont courants dans la plupart des entreprises qui ne se classent pas comme détail. Les MOQ reflètent généralement les frictions économiques, du côté du fournisseur, associées au traitement d’une commande (par exemple, les tâches administratives telles que la facturation et la comptabilité) et à l’exécution de la commande (par exemple, les coûts de manutention et d’expédition). Des MOQ complexes, impliquant plusieurs contraintes, peuvent être rencontrés lorsque la friction économique ne peut pas être correctement reflétée par des MOQ simples. Outre les MOQ, les contraintes de commande les plus notables sont les quantités économiques de commande (EOQ), les multiplicateurs de lots et les paliers de prix.

MOQ simples

Un MOQ simple est défini par une seule contrainte agissant comme une borne inférieure sur toute commande à passer. La quantité peut être mesurée en unités (également appelées unités) ou en termes monétaires (par exemple, dollars ou euros). La portée de la contrainte peut être :

• le produit, où chaque quantité associée à chaque produit inclus dans la commande d’achat doit atteindre le MOQ.
• la commande, où la somme de toutes les quantités associées à tous les produits inclus dans la commande d’achat doit atteindre le MOQ.

Les MOQ au niveau du produit sont fréquents lorsqu’il existe des économies d’échelle liées à la production de chaque référence distincte. Par exemple, une entreprise spécialisée dans l’impression de livres, à moins qu’elle ne se spécialise dans les impressions à la demande pour la vente au détail, est susceptible d’avoir un MOQ associé à chaque commande d’impression.

Les MOQ au niveau de la commande sont fréquents lorsqu’il existe des économies d’échelle liées au traitement et à la livraison de la commande. Par exemple, une entreprise de produits de grande consommation vendant des détergents n’acceptera peut-être une commande que si elle est suffisamment importante pour remplir au moins la moitié d’un camion, avec différents produits si nécessaire. Dans cette situation, un MOQ exprimé en montant monétaire agit généralement comme un proxy pour couvrir les coûts d’expédition.

Bien que les MOQ puissent parfois être négociés avec les fournisseurs dans une certaine mesure, ce n’est généralement pas le cas. En effet, le fournisseur peut ne pas avoir les processus et les flux de travail en place pour traiter de plus petites commandes. Cette fonction est généralement déléguée aux détaillants ou aux distributeurs qui concentrent précisément leur valeur ajoutée sur leur capacité à fournir des produits en quantités très granulaires. En éliminant les petites commandes de leur chaîne d’approvisionnement, ces fournisseurs peuvent se concentrer sur l’obtention d’une performance supérieure de leur chaîne d’approvisionnement grâce aux économies d’échelle.

MOQ complexes

Une règle de commande MOQ est qualifiée de complexe lorsqu’elle implique plusieurs contraintes numériques, qui doivent toutes être simultanément satisfaites pour que la commande soit considérée comme acceptable par le fournisseur. Les MOQ complexes sont généralement introduits lorsque les frictions économiques associées aux commandes ne peuvent pas être correctement reflétées par un simple MOQ. Le MOQ complexe est un mécanisme de tarification plus raffiné utilisé par un fournisseur pour orienter ses clients loin des schémas de commande qui touchent trop fortement leurs zones d’inefficacité.

Par exemple, les fabricants de vêtements ont fréquemment des MOQ complexes qui incluent plusieurs des contraintes suivantes :

• la quantité minimale, en mètres de tissu, est de 3000 mètres pour chaque couleur présente dans n’importe quel produit commandé, pour la commande dans son ensemble.
• la quantité minimale, en unités, pour chaque produit commandé est de 600 pièces.
• la quantité minimale, en dollars, pour l’ensemble de la commande, est de 20 000 USD.
• la quantité minimale, en unités, pour l’ensemble de la commande, est de 2 000 pièces.

Dans cet exemple, la première contrainte reflète que le fournisseur achète du tissu en rouleaux de 3000 mètres, et donc, à travers le MOQ complexe, ce fournisseur pousse ses propres contraintes de commande dans la chaîne d’approvisionnement jusqu’à ses clients.

Ensuite, la deuxième contrainte reflète les économies d’échelle au niveau du produit - comme discuté dans la section précédente - mais cette contrainte est complétée par la troisième contrainte qui impose un volume de commande minimal en dollars. Cette troisième contrainte vise à empêcher les clients de passer des commandes de faible valeur, par exemple en commandant 10 000 paires de chaussettes au prix de 0,30 USD l’unité.

Enfin, la dernière contrainte est introduite en tant que proxy du coût de transport, car le fabricant de vêtements est susceptible d’utiliser un envoi par camion pour effectuer sa livraison au client - qui pourrait, à son tour, utiliser un envoi par conteneur (maritime).

Contraintes de commande vs mécanismes de tarification

Outre les MOQ, il existe plusieurs autres contraintes de commande notables, telles que :

• multiplicateurs de lots, où les quantités commandées, par produit, doivent être un multiple d’un entier donné. Cette contrainte reflète fréquemment un choix d’emballage, où le produit est conditionné dans des boîtes ou des palettes de X unités.
• Quantité économique de commande (EOQ), cela reflète la friction du côté du client de la commande, tandis que le MOQ reflète la friction du côté du fournisseur.
• paliers de prix, où le prix unitaire marginal facturé par le fournisseur varie, généralement à la baisse, avec la quantité commandée.

Bien que les MOQ puissent être considérés comme un simple mécanisme de tarification, en pratique, ce n’est que rarement le cas. Les fournisseurs qui adoptent les MOQ tirent généralement parti de ces MOQ à plusieurs niveaux, à la fois physiques et informationnels, dans leur chaîne d’approvisionnement pour atteindre une plus grande efficacité. Par exemple, les MOQ peuvent refléter les tailles de lot du processus de fabrication.

Optimisation des quantités de commande sous MOQ

La présence de MOQ complique le processus de commande. Du point de vue de l’acheteur, déterminer les meilleures quantités à commander tout en satisfaisant les MOQ est un problème d’optimisation contraint, un domaine vaste à l’intersection de l’informatique et de l’optimisation mathématique.

Conceptuellement, la manière la plus directe d’optimiser une commande sous contraintes de MOQ consiste à évaluer d’abord les rendements économiques associés à chaque quantité pouvant être (raisonnablement) commandée, puis à filtrer toutes les options inexécutables (par exemple, les quantités qui ne satisfont pas les contraintes), et enfin à classer ces options en fonction de leur taux de rendement respectif. Bien que cette approche soit généralement trop intensive pour être réalisée manuellement ou à l’aide d’outils non spécialisés comme les tableurs, des solveurs - c’est-à-dire des composants logiciels dédiés aux problèmes d’optimisation contrainte - peuvent être utilisés pour effectuer ces optimisations.

Même avec des outils logiciels adaptés, les MOQ ont tendance à être assez techniques à aborder, notamment en raison de l’impact rétroactif que les MOQ ont sur la planification de la chaîne d’approvisionnement. En effet, plus le MOQ est élevé, moins fréquentes seront les commandes, ce qui signifie des délais de commande plus longs. Ainsi, le délai d’approvisionnement applicable lors de l’examen d’une commande d’achat fournisseur dépend généralement du délai d’approvisionnement du fournisseur et du délai de commande, cette valeur dépend du MOQ. Cela a ensuite un impact sur la demande de délai.

Perspective du fabricant sur l’optimisation des MOQ

Du point de vue du fabricant, l’optimisation des MOQ est un compromis entre la réduction des coûts de production et l’extension du marché adressable grâce à des commandes plus fines. Même les grands clients peuvent être intéressés par l’utilisation de commandes plus fines, car cela peut les aider à rendre leurs propres chaînes d’approvisionnement plus agiles et réactives aux conditions fluctuantes du marché.

Pour un fabricant, les facteurs qui influencent le choix des MOQ sont :

• la taille du lot de production, le cas échéant
• les temps de configuration et les coûts fixes à chaque cycle de production
• les formats d’emballage (c’est-à-dire les boîtes, les palettes)
• les coûts d’acquisition des clients
• les accords négociés avec les clients clés

Sur la base de ces facteurs économiques, il est possible d’optimiser les MOQ et de les faire évoluer au fil du temps pour refléter correctement les conditions changeantes du marché. Cependant, en pratique, les MOQ ne doivent pas être réexaminés trop fréquemment, car des variations constantes, même mineures, auraient un impact négatif sur les pratiques de commande des clients. Néanmoins, les MOQ doivent être réexaminés régulièrement afin de rester étroitement alignés sur le marché et la stratégie du fabricant.

MOQ souples

Les MOQ souples¹ sont des MOQ auto-imposés par la partie acheteuse elle-même. Contrairement aux MOQ “rigides” imposés par le fournisseur, les MOQ souples reflètent une pratique plutôt qu’une exigence. Les MOQ souples sont généralement utilisés lorsque les processus ou les outils logiciels utilisés pour passer des commandes d’achat et les suivre ne sont pas capables de gérer un grand nombre de commandes en attente distinctes. Dans une telle situation, le nombre moyen de commandes en attente distinctes peut être réduit en imposant des MOQ souples.

Les MOQ souples sont conceptuellement une variante de la quantité économique de commande. Cependant, en pratique, les MOQ souples ne sont généralement pas le résultat d’une analyse économétrique, mais plutôt une pratique d’urgence qui tend à se développer “naturellement”, lorsque l’équipe d’achat ne peut pas faire face au volume de commandes et/ou de livraisons qui se produirait si les quantités commandées étaient fractionnées dans la mesure maximale que les coûts de commande et de transport permettraient.

Les MOQ souples sont fréquemment utilisés en conjonction avec un calendrier de commande hebdomadaire ou mensuel, qui est une autre approche pour atteindre le même objectif, c’est-à-dire réduire la pression sur l’équipe d’achat pour gérer des commandes fournisseur très détaillées.

Problème général des MOQ

Le problème général des MOQ est un problème d’optimisation non linéaire. Il est relativement simple de montrer que ce problème est NP-difficile. En effet, le problème général des MOQ étend le problème du bin packing, qui est également NP-difficile. Ainsi, le problème général des MOQ est au moins aussi difficile que le problème du bin packing. Bien que le problème soit NP-difficile, il convient de noter que de très bonnes solutions peuvent être calculées en pratique.

Les concepts pertinents pour le problème général des MOQ sont les suivants :

• les articles qui représentent ce qui peut réellement être acheté. Les quantités d’articles sont souvent des nombres entiers ; bien qu’il n’y ait aucune restriction ici pour qu’elles le soient.
• les quantités commandées pour chaque article (éventuellement zéro) qui représentent une solution potentielle au problème des MOQ.
• les récompenses économiques associées à chaque unité supplémentaire pour chaque article.
• les coûts associés aux unités à acquérir. L’objectif est en effet de maximiser la récompense pour un budget de dépenses donné exprimé en coûts. Les coûts sont généralement attendus pour être fixes par unité, mais ici nous ne faisons pas d’hypothèses ; ainsi, les paliers de prix peuvent être pris en compte.
• les objectifs qui représentent une manière de spécifier un critère d’arrêt qui peut ne pas être les coûts réels.

Soit $${I}$$ l’ensemble des articles considérés pour la commande.
Soit $${q_i}$$ avec $${i \in I}$$ la quantité à commander pour l’article $${i}$$.

Ensuite, nous définissons une série de fonctions.

• Soit $${r_i(q)}$$ la récompense lors de la détention de $${q}$$ unités de l’article $${i}$$.
• Soit $${c_i(q)}$$ le coût lors de l’achat de $${q}$$ unités de l’article $${i}$$.
• Soit $${t_i(q)}$$ l’objectif lors de la détention de $${q}$$ unités de l’article $${i}$$.

La fonction de récompense peut renvoyer des valeurs positives ou négatives, cependant les fonctions de coût et d’objectif sont strictement positives :

Soit $${M}$$ l’ensemble des contraintes de MOQ. Pour chaque $${m \in M}$$, nous avons $${I_m}$$ la liste des articles qui appartiennent à la contrainte $${m}$$ et $${Q_m}$$ la quantité minimale qui doit être atteinte pour satisfaire la contrainte. Soit $${m_i(q)}$$ la fonction qui définit la contribution de l’article $${i}$$ à la contrainte de MOQ $${m}$$ lorsque $${q}$$ unités sont achetées. La contrainte $${m}$$ est dite satisfaite si :

Ainsi, toutes les contraintes de MOQ peuvent être satisfaites de deux manières : soit en atteignant le seuil de MOQ, soit en ayant toutes les quantités d’articles à zéro.

Ensuite, soit $${C}$$ le coût maximal qui peut être supporté pour la commande d’achat. Nous définissons $${\textbf{q}_C=(q_i)_i}$$ la meilleure commande d’achat comme suit :

La commande d’achat est la “meilleure” dans le sens où elle maximise la récompense pour un budget donné. La solution $${\textbf{q}_C}$$ n’est pas unique, cependant, cette considération est plutôt théorique car le problème de MOQ est trop difficile pour une résolution exacte de toute façon. Pour simplifier, nous procédons comme si la solution était unique par la suite.

Enfin, soit $${T}$$ un objectif minimum, nous définissons $${\textbf{q}^T}$$ avec

et

La solution $${\mathbf{q}^T}$$ est construite sur la base de $${\textbf{q}_C}$$, c’est-à-dire que c’est la solution optimale (en termes de budget) maximisant le ROI la plus petite qui est suffisamment bonne pour atteindre l’objectif.

L’approche de Lokad sur les MOQ

L’importance des MOQ est minimisée par de nombreuses entreprises, du côté des achats, du côté de la fabrication et fréquemment par le(s) fournisseur(s) de logiciels qui soutiennent également leurs chaînes d’approvisionnement.

Du côté des achats, trop souvent, les commandes sont simplement arrondies au MOQ suivant, sans quantifier les risques de stocks liés à une grosse commande, et sans quantifier non plus l’impact sur le calendrier de commande. Les praticiens chevronnés de la chaîne d’approvisionnement sont conscients de ce problème et ont généralement recours à des feuilles de calcul Excel approfondies, faute de meilleure alternative.

Du côté du fabricant, les MOQ sont souvent déterminés par les tailles de lot et/ou le choix de l’emballage, sur la base d’une “estimation approximative” plutôt que d’une analyse quantitative pesant le pour et le contre. Une fois que les MOQ sont adoptés, de nombreux fabricants rigidifient leurs processus autour de ces valeurs qui deviennent un status quo incontesté. Même si la valeur MOQ d’origine était bonne, ce n’est peut-être plus le cas une décennie plus tard.

Enfin, comme les MOQ sont un défi numérique difficile - et souvent mal compris -, de nombreux fournisseurs de logiciels se fient à des règles simplistes pour les accommoder, les traitant comme un cas particulier, même pour les MOQ qui sont impliqués dans la majorité des commandes passées ou reçues. Lokad a développé des solveurs numériques dédiés qui sont précisément adaptés à la résolution des problèmes de MOQ.

Notes