Impact financier de la précision des prévisions

Par Joannes Vermorel, février 2012

Mise à jour (2019) : la perspective présentée dans cet article est en partie dépassée. Cet article adopte une perspective de prévision classique, alors que les prévisions probabilistes devraient être considérées à la place, car elles donnent de meilleurs résultats dans presque toutes les situations de la supply chain. En particulier, la perspective économique sur la précision des prévisions est mieux abordée par des approches telles que la fonction de récompense des stocks.

Des prévisions plus précises de la demande sont évidemment bénéfiques en ce qui concerne l’optimisation des stocks. Cependant, l’évaluation quantitative des gains financiers générés par une augmentation de la précision des prévisions reste généralement floue pour de nombreux détaillants et fabricants. Cet article détaille comment calculer les avantages générés par une prévision améliorée.

Le point de vue adopté dans cet article est le mieux adapté aux inventaires à rotation élevée, avec des rotations supérieures à 15. Pour des valeurs de rotation élevées, l’effet dominant n’est pas tant les ruptures de stock, mais plutôt la quantité de stocks et sa réduction grâce à de meilleures prévisions. Si tel n’est pas votre cas, vous pouvez consulter notre formule alternative pour une rotation faible.

La formule

Le détail de la démonstration est donné ci-dessous, mais commençons par le résultat final. Introduisons les variables suivantes :

$${D}$$ le chiffre d’affaires (ventes annuelles totales).
$${m}$$ la marge brute.
$${\alpha}$$ le ratio coût de la rupture de stock sur la marge brute.
$${p}$$ le taux de service atteint avec le niveau d’erreur actuel (et le niveau de stock actuel).
$${\sigma}$$ l’erreur de prévision du système en place, exprimée en MAPE (erreur de pourcentage absolue moyenne).
$${\sigma_n}$$ l’erreur de prévision du nouveau système utilisé comme référence (idéalement inférieure à $${\sigma}$$).

Le bénéfice annuel $${B}$$ de la révision des prévisions est donné par :

$${B = D (1 - p) m \alpha \frac{\sigma - \sigma_n}{\sigma}}$$

Télécharger la feuille Excel : accuracy-gains.xlsx (calcul illustré)

Il est possible de remplacer les mesures d’erreur MAPE par des mesures MAE (erreur absolue moyenne) dans la formule. Ce remplacement est en fait fortement recommandé s’il existe des produits à faible rotation dans votre inventaire.

Exemple pratique

Prenons l’exemple d’un grand réseau de vente au détail qui peut obtenir une réduction de 10% de l’erreur de prévision (relative) grâce à un nouveau système de prévision.

$$D=1,000,000,000$$€ (1 milliard d’euros)
$${m=0.2}$$ (c’est-à-dire une marge brute de 20%)
$${p=0.97}$$ (c’est-à-dire un taux de service de 97%)
$${\alpha=3}$$ (les ruptures de stock coûtent 3 fois la perte de marge brute)
$${\sigma=0.2}$$ (MAPE de 20%)
$${\sigma_n=0.18}$$ (MAPE de 18% - relativement 10% inférieur à l’erreur précédente)

En utilisant la formule ci-dessus, nous obtenons un gain de $$B=1,800,000$$€ par an. Si nous supposons que la rentabilité globale du détaillant est de 5%, nous constatons qu’une amélioration de 10% de la précision des prévisions contribue déjà à 4% de la rentabilité globale.

Preuve de la formule

Au niveau fondamental, l’optimisation des stocks est un compromis entre les coûts d’excédent de stocks et les coûts d’excédent de rupture de stock.

Supposons, pour l’instant, que, pour un niveau de stock donné, la fréquence de rupture de stock est proportionnelle à l’erreur de prévision. Ce point sera démontré dans la section suivante.

Le volume total des ventes perdues en raison des ruptures de stock est facile à estimer : c’est $${D(1-p)}$$, du moins pour toute valeur raisonnablement élevée de $${p}$$. En pratique, cette estimation est très bonne si $${p}$$ est supérieur à 90%.

Par conséquent, le volume total de marge perdu en raison des ruptures de stock est de $${D(1-p)m}$$.

Ensuite, afin de modéliser le coût réel de la rupture de stock, qui ne se limite pas à la perte de marge (pensez à la perte de fidélité du client, par exemple), nous introduisons le coefficient $${\alpha}$$. Ainsi, la perte économique totale causée par les ruptures de stock devient $${D(1-p)m\alpha}$$.

Sur la base de l’hypothèse (démontrée ci-dessous) selon laquelle les ruptures de stock sont proportionnelles à l’erreur, nous devons appliquer le facteur $${(\sigma - \sigma_n) / \sigma}$$ en tant qu’évolution du coût de rupture de stock causé par la nouvelle erreur de prévision moyenne.

Ainsi, à la fin, nous obtenons :

$${B = D (1 - p) m \alpha \frac{\sigma - \sigma_n}{\sigma}}$$

Les ruptures de stock sont proportionnelles à l’erreur

Démontrons maintenant l’affirmation selon laquelle, pour un niveau de stock donné, les ruptures de stock sont proportionnelles à l’erreur de prévision.

Pour ce faire, commençons par des taux de service à 50% ($${p=0.5}$$). Dans ce contexte, la formule des stocks de sécurité indique que les stocks de sécurité sont nuls. Plusieurs variantes existent pour la formule des stocks de sécurité, mais elles se comportent toutes de manière similaire à cet égard.

Avec des stocks de sécurité nuls, il devient plus facile d’évaluer la perte causée par les erreurs de prévision. Lorsque la demande est supérieure à la prévision (ce qui se produit ici 50% du temps par définition de $${p=0.5}$$), alors le pourcentage moyen de ventes perdues est de $${\sigma}$$. Encore une fois, cela est seulement la conséquence de $${\sigma}$$ étant l’erreur de pourcentage moyenne absolue. Cependant, avec le nouveau système de prévision, la perte est de $${\sigma_n}$$ à la place.

Ainsi, nous constatons qu’avec $${p=0.5}$$, les ruptures de stock sont effectivement proportionnelles à l’erreur. La réduction des ruptures de stock lors du remplacement de l’ancienne prévision par la nouvelle sera de $${\sigma_n / \sigma}$$.

Maintenant, qu’en est-il de $${p \not= 0.5}$$? En choisissant un niveau de service différent de 50%, nous transformons le problème de prévision moyenne en un problème de prévision de quantile. Ainsi, la métrique d’erreur appropriée pour les prévisions de quantile devient la fonction de perte en forme de flippeur, au lieu de la MAPE.

Cependant, puisque nous pouvons supposer ici que les deux prévisions moyennes (l’ancienne et la nouvelle) seront extrapolées en tant que quantile (pour calculer le point de commande), bien que la même formule, le rapport des erreurs respectives restera le même. En particulier, si le stock de sécurité est faible (disons moins de 20%) par rapport au stock principal, alors cette approximation est excellente en pratique.

Coût des ruptures de stock (α)

Le facteur $${α}$$ a été introduit pour refléter l’impact réel d’une rupture de stock sur l’entreprise. Au minimum, nous avons $${α=1}$$ car la perte causée par une rupture de stock supplémentaire est au moins égale au volume de marge brute perdu. En effet, lorsqu’on considère le coût marginal d’une rupture de stock, tous les coûts d’infrastructure et de main-d’œuvre sont fixes, d’où la marge brute doit être prise en compte.

Cependant, le coût d’une rupture de stock est généralement supérieur à la marge brute. En effet, une rupture de stock entraîne :

une perte de fidélité client.
une perte de confiance fournisseur.
des mouvements de stocks plus erratiques, mettant à rude épreuve les capacités de la chaîne d’approvisionnement (stockage, transport, …).
des efforts supplémentaires pour les équipes en aval qui tentent de pallier les ruptures de stock d’une manière ou d’une autre.
…

Parmi plusieurs grandes enseignes de la grande distribution alimentaire, nous avons observé que, en règle générale, les praticiens supposent que $${α=3}$$. Ce coût élevé des ruptures de stock est également la raison pour laquelle, en premier lieu, les mêmes enseignes de distribution recherchent généralement des niveaux de service élevés, supérieurs à 95%.

Idées fausses sur les stocks de sécurité

Dans cette section, nous démystifions une idée fausse récurrente selon laquelle l’impact d’une précision accrue se résume à une réduction des stocks de sécurité.

En examinant la formule du stock de sécurité, on pourrait être tenté de penser que l’impact d’une réduction de l’erreur de prévision se limitera à la diminution du stock de sécurité ; toutes les autres variables restant inchangées (notamment les ruptures de stock). C’est une grave méprise.

L’analyse classique des stocks de sécurité divise l’inventaire en deux composantes :

le stock principal, égal à la demande prévue, c’est-à-dire la demande prévue moyenne multipliée par le délai d’approvisionnement.
le stock de sécurité, égal à l’erreur de demande multipliée par un coefficient de sécurité qui dépend principalement de $${p}$$, le niveau de service.

Revenons à la situation où le niveau de service est de 50%. Dans cette situation, les stocks de sécurité sont nuls (comme nous l’avons vu précédemment). Si l’erreur de prévision n’impactait que la composante stock de sécurité, cela impliquerait que le stock principal serait immunisé contre une mauvaise prévision. Cependant, puisqu’il n’y a pas d’inventaire au-delà du stock principal, nous en arrivons à la conclusion absurde que l’ensemble de l’inventaire est devenu immunisé contre des prévisions arbitrairement mauvaises. Évidemment, cela n’a aucun sens. Par conséquent, l’hypothèse initiale selon laquelle seuls les stocks de sécurité étaient impactés est fausse.

Bien qu’elle soit incorrecte, l’hypothèse seulement les stocks de sécurité est tentante car en examinant la formule du stock de sécurité, cela semble être une conséquence immédiate. Cependant, il ne faut pas sauter trop rapidement aux conclusions : ce n’est pas la seule conséquence. Le stock principal est également construit sur la base de la prévision de la demande, et c’est le premier à être impacté par une prévision plus précise.

Sujets avancés

Dans cette section, nous approfondissons les détails qui ont été omis dans la discussion précédente dans un souci de clarté et de simplicité.

Impact des délais d’approvisionnement variables

La formule ci-dessus indique que réduire l’erreur de prévision à 0% devrait également ramener les ruptures de stock à zéro. D’une part, si la demande des clients pouvait être anticipée avec une précision de 100% un an à l’avance, atteindre des niveaux de stock presque parfaits semblerait moins exceptionnel. D’autre part, certains facteurs tels que les délais d’approvisionnement variables compliquent la tâche. Même si la demande est parfaitement connue, une variation du délai de livraison peut générer d’autres incertitudes.

En pratique, nous observons que l’incertitude liée au délai d’approvisionnement est généralement faible par rapport à l’incertitude liée à la demande. Par conséquent, négliger l’impact des délais d’approvisionnement variables est raisonnable tant que les prévisions restent quelque peu imprécises (disons pour des MAPE supérieurs à 10%).