Formule des gains de précision (faible rotation)

Par Joannes Vermorel, février 2012

Mise à jour (2019) : la perspective présentée dans cet article est en partie datée. Cet article adopte une perspective de prévision classique, tandis que les prévisions probabilistes devraient être considérées à la place, car elles donnent de meilleurs résultats dans presque toutes les situations de la supply chain. En particulier, la perspective économique sur la précision des prévisions est mieux abordée par des approches telles que la fonction de récompense des stocks.

Des prévisions de demande plus précises génèrent des économies en ce qui concerne les stocks. Cet article quantifie les économies pour les stocks avec une rotation inférieure à 15. Nous adoptons un point de vue où la précision supplémentaire est entièrement investie dans la réduction des niveaux de stock tout en maintenant les taux de rupture de stock inchangés.

Pour les stocks avec une rotation plus élevée, nous suggérons d’utiliser notre formule alternative d’économies où la précision supplémentaire est investie dans la réduction des taux de rupture de stock tout en maintenant les niveaux de stock inchangés.

La formule

Le détail de la démonstration est donné ci-dessous, mais commençons par le résultat final. Introduisons les variables suivantes :

$${V}$$ la valeur totale des stocks.
$${H}$$ le coût annuel de possession (en pourcentage), qui représente la somme de toutes les frictions associées aux stocks.
$${\sigma}$$ l’erreur de prévision du système en place exprimée en MAE unitaire (erreur absolue moyenne). La définition de cette mesure est donnée ci-dessous.
$${\sigma_n}$$ l’erreur de prévision du nouveau système utilisé comme référence (espérons-le inférieure à $${\sigma}$$).

Le bénéfice annuel $${B}$$ de la révision des prévisions est donné par :

$${B=V H \left(\sigma - \sigma_n \right)}$$

MAE unitaire

La formule introduite ici fonctionne tant que les erreurs sont mesurées sur la durée de livraison et rendues homogènes en pourcentage par rapport aux ventes totales pendant la durée de livraison.

Bien que le MAPE (Mean Absolute Percentage Error) mesuré sur la durée de livraison puisse correspondre à cette définition, nous conseillons vivement de ne pas utiliser le MAPE ici. En effet, le MAPE donne des mesures erratiques lorsque des produits à faible rotation sont présents dans les stocks. Étant donné que cet article se concentre sur les stocks à faible rotation, l’existence de produits à faible rotation est quasi certaine.

Afin de calculer le MAE unitaire (c’est-à-dire homogène en pourcentage), introduisons :

$${y_i}$$ la demande réelle pour l’article $$i$$, pour la durée de livraison.
$${\hat{y}_i}$$ la prévision de demande pour l’article $${i}$$, pour la durée de livraison.

Pour assurer la cohérence de la mesure, nous supposons que la même date de début $${t}$$ est utilisée pour tous les articles. Ensuite, pour un ensemble d’articles $${i}$$, le MAE unitaire peut être écrit comme suit :

$${\sigma = \frac{\sum_i |y_i - \hat{y}_i|}{\sum_i y_i}}$$

Cette valeur est homogène en pourcentage et se comporte essentiellement comme le MAE. Contrairement au MAPE, elle n’est pas affectée négativement par les produits à faible rotation, c’est-à-dire les articles pour lesquels $${y_i = 0}$$ pour la période considérée.

Exemple pratique

Prenons en compte un grand réseau de vente au détail B2B d’équipements professionnels qui peut obtenir une réduction de 20% de l’erreur de prévision relative grâce à un nouveau système de prévision.

$${V = 100 000 000}$$ € (100 millions d’euros)
$${H = 0.2}$$ (coût de friction annuel de 20% sur les stocks)
$${\sigma=0.2}$$ (l’ancien système a une erreur de 20%)
$${\sigma_n=0.16}$$ (le nouveau système a une erreur de 16%)

En utilisant la formule ci-dessus, nous obtenons un gain de $${B=800 000}$$€ par an.

Preuve de la formule

Afin de prouver le résultat donné ci-dessus, introduisons un biais systématique à la baisse de $${\sigma - \sigma_n}$$ pourcentages sur toutes les prévisions produites par le nouveau système de prévision. En introduisant ce biais, nous faisons ce qui suit :

augmenter l’erreur de toutes les sous-prévisions de $${\sigma - \sigma_n}$$ pourcentages.
réduire l’erreur moyenne des surprévisions (cependant, la quantification est incertaine).

En négligeant l’amélioration apportée par le biais sur les surprévisions, nous constatons que, dans le pire des cas, la précision du nouveau système de prévision - maintenant biaisé - est dégradée de $${\sigma - \sigma_n}$$ pourcentages, ce qui se traduit par une précision globale qui reste inférieure ou égale à $${\sigma}$$.

Ensuite, nous notons que le montant total des stocks $${V}$$ est proportionnel à la demande en tête. Le comportement est explicite lors de l’utilisation d’un modèle de stocks de sécurité pour déterminer les niveaux de stocks, mais cela s’applique également à d’autres méthodologies.

En réduisant les prévisions de $${\sigma - \sigma_n}$$ pourcentages, nous appliquons donc une réduction similaire sur le montant des stocks $$V$$. Ensuite, puisque la précision du système biaisé reste inférieure à $${\sigma}$$, la fréquence des ruptures de stock devrait également rester inférieure à celle de l’ancien système.

Enfin, nous avons montré qu’en se basant sur une prévision plus précise, il est possible de construire un niveau de stocks inférieur de $${\sigma - \sigma_n}$$ pourcentages qui génère plus de ruptures de stock - car les prévisions restent meilleures ou égales (en termes de précision) à celles de l’ancien système.

Ainsi, la réduction des stocks est de $${V \left(\sigma - \sigma_n \right)}$$. En tenant compte des coûts de friction annuels totaux $${H}$$, cette réduction génère des économies équivalentes à $${B=V H \left(\sigma - \sigma_n \right)}$$.

Idées fausses sur les coûts de possession

La variable $${H}$$ devrait inclure tous les coûts de friction liés à la possession des stocks. En particulier, une idée fausse que nous observons régulièrement consiste à affirmer que la valeur de $${H}$$ se situe entre 4% et 6%. Cependant, il s’agit uniquement du coût pour l’entreprise de financer son fonds de roulement en empruntant de l’argent à la banque.

Il est facile de transformer de l’argent en inventaire, le défi est de transformer l’inventaire en argent.

Ne prendre en compte que le coût financier strict sous-estime largement le coût réel des stocks :

Le stockage lui-même ajoute généralement une surcharge de 2% à 5% par an.
Les coûts d’obsolescence représentent de 10% à 20% par an pour presque tous les types de produits manufacturés.

Ainsi, une surcharge annuelle de 20% est généralement un pourcentage de friction assez sensible pour la plupart des stocks de produits finis.

Les pièges de Lokad

Pour les stocks à faible rotation, les prévisions de quantiles natives fournissent généralement des résultats supérieurs en termes de précision. En effet, les prévisions classiques de la moyenne se comportent mal lorsqu’il s’agit de demandes intermittentes.