Calculer les effectifs d'un centre d'appels avec Excel

Ce guide explique comment optimiser le nombre d’agents pour atteindre le niveau de service souhaité. Ce guide s’applique aux centres d’appels et aux centres de contact. La théorie est illustrée avec Microsoft Excel. Des notes avancées sont disponibles pour les développeurs de logiciels qui souhaitent reproduire la théorie dans une application personnalisée.

Télécharger: erlang-by-lokad.xls (Feuille de calcul Microsoft Excel)

Lors de l’ouverture de la feuille de calcul, Excel vous avertira que ce document contient des macros. Ces macros correspondent à la formule d’Erlang-C (voir explication ci-dessous). Vous devez activer les macros afin de reproduire les calculs.

Modélisation de l’activité d’appels entrants

L’activité d’appels entrants peut être modélisée avec quelques variables :

• La durée moyenne d’appel notée t est connue. t est situé dans la cellule B7.
• Le nombre d’agents, noté m, est connu. m est situé dans la cellule B8.
• Le taux d’arrivée des appels, noté λ, est connu. Le taux d’arrivée est le nombre d’appels entrants par seconde. Dans la feuille de calcul, λ est situé dans la cellule B9.

Par la suite, en se basant sur ces 3 variables, ainsi que sur quelques hypothèses statistiques, nous serons en mesure de calculer :

• l’occupation moyenne des agents.
• la probabilité qu’un appel doive attendre.
• la probabilité qu’un appel attende pendant plus d’un temps spécifié.

L’hypothèse statistique la plus importante est que les appels entrants se comportent statistiquement comme un processus de Poisson. Sans entrer trop dans les détails, cette hypothèse est raisonnable si les événements d’appel sont principalement indépendants.

Contre-exemple : si nous considérons le cas d’un centre d’appels qui reçoit des appels de téléspectateurs essayant de répondre à une question sur un jeu télévisé ; alors clairement, l’hypothèse de Poisson ne tiendra pas car tous les appels sont déclenchés simultanément par le même événement (l’émission de télévision).

Calcul des indicateurs avec Erlang

Sur la base des hypothèses présentées dans la section précédente, nous allons maintenant calculer quelques indicateurs pertinents qui reflètent l’activité du centre d’appels.

La durée de la période représente la durée de la fenêtre temporelle considérée pour l’analyse. Dans l’illustration ci-dessus, il s’agit de 900s, c’est-à-dire 15 minutes, un niveau d’agrégation très fréquemment utilisé dans les centres d’appels.

L’intensité du trafic est un nombre qui représente le nombre minimal d’agents nécessaires pour traiter tous les appels entrants. S’il y a moins d’agents que l’intensité du trafic, alors mécaniquement, les appels seront abandonnés. L’intensité du trafic est appelée u et peut être calculée en multipliant le taux d’arrivée des appels λ par la durée moyenne des appels t. Dans la feuille de calcul, l’intensité du trafic est calculée dans la cellule B10.

L’occupation moyenne des agents (ou utilisation) est un ratio qui exprime le temps passé par les agents à répondre réellement aux appels par rapport au temps total (qui peut inclure des périodes d’inactivité pour les agents). L’occupation des agents peut être simplement calculée en divisant l’intensité du trafic u par le nombre d’agents m. Dans la feuille de calcul, l’occupation des agents est calculée dans la cellule B11.

La probabilité d’attente (du point de vue de l’appelant) exprime la probabilité qu’un agent soit immédiatement disponible (c’est-à-dire inactif) pour répondre à un appel entrant. Cette valeur est obtenue grâce à la formule Erlang-C - malheureusement, les détails de la formule Erlang-C sont hors de portée de ce guide¹. Dans la feuille de calcul d’exemple, la probabilité d’attente est calculée en B12 à l’aide de la fonction macro ErlangC implémentée en Visual Basic. La fonction ErlangC prend deux arguments, d’abord m le nombre d’agents, puis u l’intensité du trafic.

La vitesse moyenne de réponse (ASA) représente le temps d’attente moyen pour un appel. Le calcul de l’ASA est basé sur la formule Erlang-C. Dans la feuille de calcul d’exemple, l’ASA est calculée en B13 à l’aide de la fonction macro ASA implémentée en Visual Basic. La fonction ASA prend 3 arguments, d’abord m le nombre d’agents, puis u et enfin t la durée moyenne des appels.

La probabilité d’attendre moins qu’un temps cible est explicite. Comme pour la probabilité d’attente, les détails de la formule réelle sont hors de portée de ce guide. Dans la feuille de calcul d’exemple, la probabilité est calculée en B15, le temps d’attente souhaité (c’est-à-dire le temps cible), nommé tt, étant fourni dans B14. Le calcul utilise la fonction ErlangCsrv qui prend 4 arguments : d’abord m le nombre d’agents, puis u l’intensité du trafic, puis t la durée moyenne des appels et enfin tt le temps cible.

Planification pratique avec Excel

Dans les sections précédentes, nous avons vu comment calculer des indicateurs utiles pour analyser l’activité du centre d’appels. Cependant, la mise en page Excel (voir capture d’écran ci-dessus) a été choisie pour des raisons de clarté et n’est pas adaptée à la planification pratique des centres d’appels.

Dans cette section, nous proposons d’utiliser une mise en page beaucoup plus compacte illustrée dans la capture d’écran ci-dessous.

Dans la feuille de calcul d’exemple, le coin supérieur gauche de l’illustration ci-dessus correspond à la cellule E2 (la cellule est vide). Les calculs effectués dans ce tableau sont simplement l’application directe des formules introduites dans la section précédente.

Quelques remarques

• nous supposons une durée moyenne d’appel constante t et un temps cible constant tt.
• nous utilisons des références de cellules Excel statiques, c’est-à-dire $A$1 au lieu de A1 pour les variables (ce qui facilite la copie et le collage des formules).
• les effectifs des agents peuvent être librement optimisés pour ajuster les niveaux de service attendus.
• les propriétés de format des cellules sont ajustées pour éviter d’afficher trop de décimales.

Licence

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Notes