Función de pérdida de pinball

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Por Joannès Vermorel, febrero de 2012

La función de pérdida de pinball, también conocida como pérdida de cuantil, es una métrica utilizada para evaluar la precisión de un pronóstico de cuantil.

Evaluar la precisión de un pronóstico de cuantil es un problema sutil. De hecho, a diferencia de los pronósticos clásicos donde el objetivo es tener el pronóstico lo más cerca posible de los valores observados, la situación está sesgada (a propósito) cuando se trata de pronósticos de cuantil. Por lo tanto, la comparación ingenua observado vs pronóstico no es satisfactoria. La función de pérdida de pinball devuelve un valor que se puede interpretar como la precisión de un modelo de pronóstico de cuantil.

Fórmula

Sea $${\tau}$$ el cuantil objetivo, $${y}$$ el valor real y $${z}$$ el pronóstico de cuantil, entonces $${L_\tau}$$, la función de pérdida de pinball, se puede escribir:

$${ \begin{eqnarray} L_{\tau}(y,z) & = & (y - z) \tau & \textrm{ si } y \geq z \\\ & = & (z - y) (1 - \tau) & \textrm{ si } z > y \end{eqnarray} }$$

Descargar: pinball-loss-function.xlsx

La hoja de cálculo ilustra cómo calcular la función de pérdida de pinball en Microsoft Excel. La fórmula real no es más complicada que la mayoría de los indicadores de precisión, como el MAPE.

Ilustración

/pinball-loss-function

La función de pérdida de pinball (en rojo) ha sido nombrada así por su forma que se asemeja a la trayectoria de una bola en un pinball. La función siempre es positiva y cuanto más lejos esté del objetivo $${y}$$, mayor será el valor de $${L_\tau(y,z)}$$. La pendiente se utiliza para reflejar el deseado desequilibrio en el pronóstico de cuantil.

El mejor modelo de cuantil tiene la menor pérdida de pinball

El resultado más importante asociado con la función de pérdida de pinball es que cuanto menor sea la pérdida de pinball, más preciso será el pronóstico de cuantil.

Se puede demostrar que la función que minimiza la pérdida de pinball también proporciona el cuantil óptimo. Sin embargo, el formalismo requerido para la prueba va más allá del alcance de este artículo.

Por lo tanto, para comparar la precisión respectiva de dos modelos de cuantil (por ejemplo, Lokad vs otros), es suficiente calcular la pérdida de pinball promedio de cada modelo en un número de series de tiempo lo suficientemente grande como para asegurarse de que la diferencia observada sea estadísticamente significativa. En la práctica, unas pocas cientos de series de tiempo son suficientes para evaluar cuál modelo de cuantil es el más preciso.

La trampa de Lokad

La supuesta simplicidad de la noción de precisión para un pronóstico clásico (es decir, pronóstico medio) está sobrevalorada en nuestra opinión. Los pronósticos, tanto medios como de cuantil, están sujetos al sobreajuste, lo que complica enormemente la comparación de modelos de pronóstico. Sin embargo, la función de pérdida de pinball constituye una forma muy simple de evaluar la precisión relativa de dos modelos de pronóstico de cuantil.

Lecturas adicionales