Cantidad Mínima de Pedido (MOQ)

En su forma más simple, las Cantidad Mínima de Pedido (MOQ) representan la cantidad más pequeña que se puede comprar a un proveedor. Las MOQ son comunes en la mayoría de las empresas que no se clasifican como minoristas. Las MOQ generalmente reflejan las fricciones económicas, en el lado del proveedor, asociadas con el procesamiento de un pedido (por ejemplo, tareas administrativas como facturación y contabilidad) y luego la ejecución del pedido (por ejemplo, costos de manipulación y envío). Las MOQ complejas, que involucran múltiples restricciones, pueden encontrarse cuando la fricción económica no puede ser adecuadamente reflejada por MOQ simples. Además de las MOQ, las restricciones de pedido más notables son las Cantidad Económica de Pedido (EOQ, por sus siglas en inglés), los multiplicadores de lote y los descuentos por cantidad.

MOQ simples

Un MOQ simple se define por una restricción única que actúa como un límite inferior en cualquier pedido que se realice. La cantidad puede medirse en unidades (también conocidas como unidades) o en términos monetarios (por ejemplo, dólares o euros). El alcance de la restricción puede ser:

• el producto, donde cada cantidad asociada con cada producto incluido en la orden de compra debe alcanzar el MOQ.
• el pedido, donde la suma de todas las cantidades asociadas con todos los productos incluidos en la orden de compra debe alcanzar el MOQ.

Las MOQ a nivel de producto son frecuentes cuando hay economías de escala involucradas en la producción de cada referencia distinta. Por ejemplo, una empresa especializada en la impresión de libros, a menos que se especialice en impresiones bajo demanda minorista, es probable que tenga un MOQ asociado con cada pedido de impresión.

Las MOQ a nivel de pedido son frecuentes cuando hay economías de escala involucradas en el procesamiento y entrega del pedido. Por ejemplo, una empresa de productos de consumo masivo que vende detergentes solo aceptará un pedido si es lo suficientemente grande como para llenar al menos la mitad de un camión, con diferentes productos si es necesario. En esta situación, un MOQ expresado en una cantidad monetaria generalmente actúa como un proxy para cubrir los costos de envío.

Si bien las MOQ a veces se pueden negociar con los proveedores hasta cierto punto, esto no ocurre con frecuencia. De hecho, es posible que el proveedor ni siquiera tenga los procesos y flujos de trabajo necesarios para manejar pedidos más pequeños. Esta función suele delegarse a minoristas o distribuidores que se centran precisamente en su capacidad para ofrecer productos en cantidades altamente granulares. Al eliminar los pedidos pequeños de su cadena de suministro, estos proveedores pueden centrarse en lograr un rendimiento superior de la cadena de suministro a través de economías de escala.

MOQs complejos

Una regla de pedido de MOQ se denomina compleja cuando implica múltiples restricciones numéricas, que deben cumplirse simultáneamente para que el pedido sea considerado aceptable por el proveedor. Las MOQ complejas se introducen típicamente cuando la fricción económica asociada con los pedidos no puede reflejarse adecuadamente mediante un MOQ simple. El MOQ complejo es un mecanismo de fijación de precios más refinado utilizado por un proveedor para alejar a sus clientes de patrones de pedido que impactan demasiado en sus áreas de ineficiencia.

Por ejemplo, los fabricantes de ropa suelen tener MOQ complejos que incluyen varias de las siguientes restricciones:

• la cantidad mínima, en metros de tela, es de 3000 metros para cada color presente en cualquier producto pedido, para el pedido en su conjunto.
• la cantidad mínima, en unidades, para cada producto pedido es de 600 piezas.
• la cantidad mínima, en dólares, para todo el pedido, es de 20,000 USD.
• la cantidad mínima, en unidades, para todo el pedido, es de 2,000 piezas.

En este ejemplo, la primera restricción refleja que el proveedor compra tela en rollos de 3000 metros, y así, a través del MOQ complejo, este proveedor está trasladando sus propias restricciones de pedido a lo largo de la cadena de suministro hasta sus clientes.

Luego, la segunda restricción refleja economías de escala a nivel de producto, como se discutió en la sección anterior, pero esta restricción se complementa con la tercera restricción que impone un volumen mínimo de pedido en dólares. Esta tercera restricción tiene como objetivo evitar que los clientes realicen pedidos de bajo valor, por ejemplo, pedir 10,000 pares de calcetines con un precio de 0.30 USD por unidad.

Por último, la última restricción se introduce como un proxy del costo de transporte, ya que el fabricante de ropa probablemente utilizará un envío en camión para realizar su entrega al cliente, quien a su vez podría aprovechar un envío en contenedor (marítimo).

Restricciones de pedido vs. mecanismos de fijación de precios

Además de las MOQ, existen varias otras restricciones de pedido notables, como:

• multiplicadores de lote, donde las cantidades pedidas, por producto, deben ser múltiplos de un número entero dado. Esta restricción refleja con frecuencia una elección de empaque, donde el producto se empaca en cajas o paletas de X unidades.
• Cantidad económica de pedido (EOQ), esto refleja la fricción del lado del cliente del pedido, mientras que las MOQ reflejan la fricción del lado del proveedor.
• descuentos por cantidad, donde el precio unitario marginal cobrado por el proveedor varía, típicamente disminuyendo, con la cantidad que se está ordenando.

Si bien las MOQ se pueden ver como un mecanismo de fijación de precios puro, en la práctica rara vez es el caso. Los proveedores que adoptan MOQ generalmente aprovechan esas MOQ en múltiples niveles, tanto físicos como informativos, en su cadena de suministro para lograr una mayor eficiencia. Por ejemplo, las MOQ pueden reflejar los tamaños de lote del proceso de fabricación.

Optimización de las cantidades de pedido bajo MOQ

La presencia de MOQ complica el proceso de pedido. Desde la perspectiva del comprador, determinar las mejores cantidades a pedir mientras se satisfacen las MOQ es un problema de optimización con restricciones, un campo amplio en la intersección de la informática y la optimización matemática.

Conceptualmente, la forma más directa de optimizar un pedido bajo restricciones de MOQ consiste en evaluar primero los rendimientos económicos asociados con cada cantidad individual que se podría (razonablemente) pedir, en segundo lugar, filtrar todas las opciones inviables (por ejemplo, cantidades que no satisfacen las restricciones) y luego clasificar esas opciones según su respectiva tasa de rendimiento. Si bien este enfoque suele ser demasiado intensivo para llevarse a cabo manualmente o a través de herramientas no especializadas como hojas de cálculo, se pueden utilizar solucionadores, es decir, componentes de software dedicados a problemas de optimización con restricciones, para realizar esas optimizaciones.

Incluso con herramientas de software adecuadas, las MOQ tienden a ser bastante técnicas de abordar, especialmente debido al impacto retroactivo que las MOQ tienen en la planificación de la cadena de suministro. De hecho, cuanto mayor sea la MOQ, menos frecuentes serán los pedidos, lo que significa mayores tiempos de entrega de los pedidos. Por lo tanto, como el tiempo de entrega aplicable al considerar un pedido de compra al proveedor suele ser la suma del tiempo de entrega del proveedor y el tiempo de entrega del pedido, este valor depende de la MOQ. Esto, a su vez, afecta la demanda de tiempo de entrega.

Perspectiva del fabricante sobre la optimización de MOQ

Desde la perspectiva del fabricante, la optimización de las MOQ es un equilibrio entre reducir los costos de producción y ampliar el mercado alcanzable a través de pedidos más detallados. Además, incluso los clientes grandes pueden estar interesados en aprovechar pedidos más detallados, ya que esto puede ayudarles a hacer que sus propias cadenas de suministro sean más ágiles y reactivas a las condiciones cambiantes del mercado.

Para un fabricante, los factores que afectan la elección de las MOQ son:

• tamaño del lote de producción, si lo hay
• tiempos de configuración y costos fijos en cada ciclo de producción
• formatos de empaque (es decir, cajas, paletas)
• costos de adquisición de clientes
• acuerdos negociados con clientes clave

Basado en estos factores económicos, es posible optimizar las MOQ y permitir que evolucionen con el tiempo para reflejar adecuadamente las condiciones cambiantes del mercado. Sin embargo, en la práctica, las MOQ no deben revisarse con demasiada frecuencia, ya que las variaciones constantes, incluso las menores, afectarían negativamente las prácticas de pedido de los clientes. No obstante, las MOQ deben revisarse regularmente para mantenerse estrechamente alineadas con el mercado y la estrategia del fabricante.

MOQ flexibles

Las MOQ flexibles¹ son MOQ autoimpuestas por la parte compradora misma. A diferencia de las MOQ “duras” que son impuestas por el proveedor, las MOQ flexibles reflejan una práctica en lugar de un requisito. Las MOQ flexibles tienden a utilizarse cuando los procesos o las herramientas de software utilizadas para enviar órdenes de compra y rastrearlas no son capaces de manejar un gran número de órdenes pendientes distintas. En tal situación, el número promedio de órdenes pendientes distintas se puede reducir mediante la aplicación de MOQ flexibles.

Conceptualmente, las MOQ flexibles son una variante de la Cantidad Económica de Pedido. Sin embargo, en la práctica, las MOQ flexibles generalmente no son el resultado de ningún tipo de análisis econométrico, sino más bien una práctica de emergencia que tiende a surgir “naturalmente” cuando el equipo de compras no puede hacer frente al volumen de pedidos y/o entregas que ocurrirían si las cantidades pedidas se fraccionaran en la medida máxima que permitirían los costos de pedido y transporte.

Las MOQ flexibles se utilizan con frecuencia en conjunto con un programa de pedidos semanal o mensual, que es otro enfoque para lograr el mismo objetivo, es decir, reducir la presión sobre el equipo de compras para gestionar pedidos de proveedores altamente detallados.

Problema general de MOQ

El problema general de MOQ es un problema de optimización no lineal. Es relativamente sencillo demostrar que este problema es NP-duro. De hecho, el problema general de MOQ extiende el problema de empaquetamiento de contenedores, que también es NP-duro. Por lo tanto, el problema general de MOQ es al menos tan difícil como el problema de empaquetamiento de contenedores. Aunque el problema es NP-duro, debe tenerse en cuenta que se pueden calcular soluciones muy buenas en la práctica.

Los conceptos relevantes para el problema general de MOQ son:

• los artículos que representan lo que realmente se puede comprar. Las cantidades de los artículos suelen ser números enteros, aunque no hay restricción para que lo sean.
• las cantidades pedidas para cada artículo (posiblemente cero) que representan una solución potencial para el problema de MOQ.
• las recompensas económicas asociadas a cada unidad adicional para cada artículo.
• los costos asociados a las unidades a adquirir. El objetivo es, de hecho, maximizar la recompensa para un presupuesto de gasto dado expresado en costos. Se espera que los costos sean típicamente planos por unidad, pero aquí no hacemos suposiciones; por lo tanto, se pueden tener en cuenta los descuentos por volumen.
• los objetivos que representan una forma de especificar un criterio de detención que puede no ser los costos reales.

Sea $${I}$$ el conjunto de artículos considerados para el pedido.
Sea $${q_i}$$ con $${i \in I}$$ la cantidad a pedir para el artículo $${i}$$.

Luego, definimos una serie de funciones.

• Sea $${r_i(q)}$$ la recompensa al tener $${q}$$ unidades del artículo $${i}$$.
• Sea $${c_i(q)}$$ el costo al comprar $${q}$$ unidades del artículo $${i}$$.
• Sea $${t_i(q)}$$ el objetivo al tener $${q}$$ unidades del artículo $${i}$$.

La función de recompensa puede devolver valores positivos o negativos, sin embargo, tanto la función de costo como la de objetivo son estrictamente positivas:

Sea $${M}$$ el conjunto de restricciones de MOQ. Para cada $${m \in M}$$, tenemos $${I_m}$$ la lista de artículos que pertenecen a la restricción $${m}$$ y $${Q_m}$$ la cantidad mínima que se debe alcanzar para satisfacer la restricción. Sea $${m_i(q)}$$ la función que define la contribución del artículo $${i}$$ a la restricción de MOQ $${m}$$ cuando se compran $${q}$$ unidades. La restricción $${m}$$ se dice que se satisface si:

Por lo tanto, todas las restricciones de MOQ se pueden satisfacer de dos maneras: alcanzando el umbral de MOQ o teniendo todas las cantidades de los artículos en cero.

Entonces, sea $${C}$$ el costo máximo que se puede permitir para la orden de compra. Definimos $${\textbf{q}_C=(q_i)_i}$$ como la mejor orden de compra:

La orden de compra es la “mejor” en el sentido de que maximiza la recompensa para un presupuesto dado. Sin embargo, la solución $${\textbf{q}_C}$$ no es única, aunque esta consideración es más bien teórica porque el problema de MOQ es demasiado difícil para una resolución exacta de todos modos. Por simplicidad, procedemos como si la solución fuera única en lo siguiente.

Finalmente, sea $${T}$$ un mínimo objetivo, definimos $${\textbf{q}^T}$$ con

y

La solución $${\mathbf{q}^T}$$ se construye sobre la base de $${\textbf{q}_C}$$, es decir, es la solución que maximiza el ROI (retorno de la inversión) de manera óptima (en términos de presupuesto) y que es lo suficientemente buena para cumplir con el objetivo.

La opinión de Lokad sobre los MOQs

Muchas empresas minimizan la importancia de los MOQs, tanto en el lado de las compras como en el lado de la fabricación, y con frecuencia también los proveedores de software que respaldan sus cadenas de suministro.

En el lado de las compras, con demasiada frecuencia, los pedidos se redondean simplemente al siguiente MOQ, sin cuantificar los riesgos de inventario involucrados en un pedido grande y sin cuantificar el impacto en el programa de pedidos. Los profesionales experimentados de la cadena de suministro son conscientes de este problema y suelen recurrir a extensas hojas de cálculo de Excel, sin ninguna alternativa mejor.

En el lado del fabricante, los MOQs tienden a estar impulsados con demasiada frecuencia por los tamaños de lote y/o la elección del embalaje, basados en una “estimación aproximada” en lugar de un análisis cuantitativo que evalúe los pros y los contras. Una vez que se adoptan los MOQs, muchos fabricantes rigidizan sus procesos en torno a esos valores que se convierten en un “status quo” incuestionable. Incluso si el valor original de MOQ era bueno, puede que no sea el caso una década después.

Por último, como los MOQs son un desafío numérico difícil y a menudo mal entendido, muchos proveedores de software confían en reglas simplistas para acomodarlos, tratándolos como un caso excepcional, incluso para aquellos MOQs que están involucrados en la mayoría de los pedidos que se pasan o reciben. Lokad ha desarrollado solucionadores numéricos dedicados que están precisamente adaptados para la resolución de problemas de MOQ.

Notas