Quantile Prognose (2012)

Der bekannteste Typ einer Prognose ist die Mittelwertprognose, bei der die jeweiligen Gewichte für Über- und Unterprognosen streng ausgeglichen sind. Prognostizierte Temperaturen für den nächsten Tag sind ein typisches Beispiel für Mittelwertprognosen. Quantile-Prognosen sind anders: Ein Bias wird absichtlich eingeführt, um die Chancen für Über- und Unterprognosen zu verändern. Quantile stellen eine radikale Verbesserung gegenüber klassischen Prognosen für viele Branchen wie Einzelhandel, Großhandel und Fertigung dar. Im März 2012 wurde Lokad der erste Softwareanbieter, der quantile Prognosen auf Industrieniveau lieferte. Diese Seite erläutert, warum Quantile-Prognosen wichtig sind und wie sie sich von klassischen Prognosen unterscheiden.

Whitepaper

Ersatzteillagerverwaltung mit Quantilen

In einer Welt, in der die meisten Ausrüstungshersteller und Einzelhändler in hart umkämpften Märkten tätig sind, ist die Bereitstellung eines hohen Serviceniveaus für die bestehende Kundenbasis für viele Unternehmen eine strategische Priorität. Die effiziente Verwaltung eines Ersatzteillagers stellt jedoch nach wie vor eine große Herausforderung dar, aufgrund der Größe und der unregelmäßigen Nachfrage. Dieses Whitepaper diskutiert die Herausforderungen und den aktuellen Stand der Technologie für die Ersatzteileplanung und stellt die quantile Prognose als einen disruptiven neuen Ansatz zur Bewältigung des Problems vor.

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Vorwort

Der Begriff Quantilprognose mag kompliziert klingen, und wahrscheinlich haben Sie den Begriff noch nie gehört, es sei denn, Sie sind tief in der Statistik bewandert. Allerdings werden Quantilprognosen - ohne dass sie so genannt werden - routinemäßig im Einzelhandel und in Fertigungsunternehmen verwendet. Zum Beispiel ist die Definition eines Nachbestellpunkts für Ihren Bestand streng äquivalent zur Erstellung einer Quantilprognose über die Nachfrage. Trotz der radikalen Auswirkungen von Quantilprognosen auf den Einzelhandel und die Fertigung haben Quantile bisher wenig Aufmerksamkeit auf dem Markt erhalten. Die einfachste Erklärung ist, dass die Unterstützung für Quantilprognosen in der Softwarebranche praktisch nicht existierte. Mit Lokad gibt es jedoch keinen Grund mehr, eine so wichtige Technologie zu übersehen.

Wofür werden Nachfrageprognosen benötigt?

Um zu verstehen, warum Quantilprognosen für Einzelhändler oder Hersteller nützlich sind, müssen wir zurückverfolgen, warum Prognosen überhaupt benötigt werden. Nachfrageprognosen sind entscheidend, um sicherzustellen, dass der richtige Ressourcenlevel - wie Bestand, Personal oder Bargeld - zum richtigen Zeitpunkt verfügbar ist. Die Deckung des Bedarfs mit dem richtigen Ressourcenlevel ist jedoch typischerweise ein sehr asymmetrisches Problem: Die Kosten für die Überallokation von Ressourcen (auch Überprognostizierung genannt) können erheblich von den Kosten für die Unterallokation von Ressourcen (auch Unterprognostizierung genannt) abweichen.

Zum Beispiel:

• Lebensmittelhändler streben typischerweise sehr hohe Servicelevel von 95% oder mehr an (d. h. sehr seltene Lagerausfälle). In diesem Zusammenhang wird geschätzt, dass die Grenzkosten eines Lagerausfalls die Grenzkosten einer zusätzlichen Einheit Lager bei weitem übersteigen.
• Automobilhersteller stehen unter zunehmendem Druck, ihre Produktionskosten zu senken. Einige Hersteller entscheiden sich daher für eine Null-Lagerstrategie - und folglich eine sofortige Verfügbarkeit von Null - bei der Autos nur gekauft werden können, um später hergestellt zu werden. In dieser Situation wird geschätzt, dass die Grenzkosten des Lagerüberschusses die Kosten der Nicht-Sofortverfügbarkeit übersteigen. Daher ist es für Unternehmen in der Regel nicht rentabel, ihre Ressourcen auf der Grundlage von reinen Durchschnittsnachfrageprognosen zuzuweisen, da die Zuweisung zu wenig Ressourcen 50% der Zeit ein schlechter Kompromiss ist, der nicht der Realität des Geschäfts entspricht. Daher führen Unternehmen absichtlich eine Verzerrung in ihren Ressourcenzuweisungen ein, um die geschäftsspezifische Asymmetrie widerzuspiegeln, die in ihrem Handel besteht. Besser mit dieser Asymmetrie umgehen zu können, ist genau das, worum es bei Quantilprognosen geht.

Eine Quantilprognose (τ, λ), wobei τ (Tau) die Zielwahrscheinlichkeit und λ (Lambda) der Horizont in Tagen ist, stellt eine Nachfrageprognose über die nächsten λ Tage dar, die mit einer Wahrscheinlichkeit von τ höher als die zukünftige Nachfrage ist (folglich eine Wahrscheinlichkeit von 1-τ, niedriger als die zukünftige Nachfrage zu sein).

Extrapolated Quantiles und wann sie nicht funktionieren

Quantilprognosen sind seit Jahrzehnten bekannt, jedoch wird die Implementierung eines nativen Quantilprognosemodells häufig und zu Recht als viel komplizierter angesehen als die Implementierung eines Durchschnittsprognosemodells. Als Ergebnis liefern die meisten Prognosesoftwareanbieter (*) nur Durchschnittsprognosen.

(*) Soweit wir wissen, ist Lokad im März 2012 der erste Anbieter geworden, der eine native, industrietaugliche, generische Quantilprognosetechnologie bereitstellt. Unter akademischen Kreisen gibt es jedoch seit Jahrzehnten Forschungsprototypen für Quantilregressionen.

Da Unternehmen jedoch Quantilprognosen benötigen, greifen sie in der Regel auf einen Extrapolations-Workaround zurück, um ihre Quantilprognosen zu erstellen. Praktisch gesehen besteht der Ansatz darin anzunehmen, dass die Nachfrage einer Normalverteilung folgt und einen korrigierenden Sicherheitsterm hinzuzufügen. Der klassische Sicherheitsbestand folgt diesem Muster beispielsweise.

Extrahierte Quantile sind klassische (Durchschnitts-)Prognosen, die durch eine Extrapolationsmethode in Quantilprognosen umgewandelt werden. Der Begriff steht im Gegensatz zu nativen Quantilen, bei denen das statistische Modell die Quantile direkt produziert. Die Extrapolation stützt sich nicht auf Eingabedaten, sondern auf eine a priori definierte Verteilung. Diese Verteilung, normalerweise die Normalverteilung, neigt dazu, das schwächste Glied des Extrapolationsprozesses zu sein, da sie sich von der Realität unterscheidet.

Leider leidet die Extrapolation in 3 häufigen Kontexten unter schwerwiegenden Nachteilen:

• Hohe Quantile (d.h. hoher Servicegrad)
• Unterbrochene Nachfrage
• Spitze Nachfrage (Großaufträge)

In diesen Situationen haben wir festgestellt, dass native Quantilprognosen dazu neigen, um 20 % oder mehr die besten extrahierten Quantilprognosen zu übertreffen; der Vergleich wird durch die jeweiligen Quantil- und klassischen Prognosetechnologien von Lokad ermöglicht - wissend, dass diese bereits dazu neigen, die Konkurrenz zu übertreffen.

Hohe Quantile (d.h. hohe Servicegrade)

Die Annahme, dass Fehler, die mit Prognosen verbunden sind, normalverteilt sind, ist typischerweise gut für Quantilziele nahe dem Mittelwert oder dem Median. Die Qualität der Approximation verschlechtert sich jedoch, wenn der Zielprozentsatz zunimmt. Für hohe Zielprozentsätze, typischerweise alle Werte über 90 %, haben wir festgestellt, dass die Extrapolation selbst häufig zum schwächsten Glied der Prognose wird. In diesen Situationen sollten native Quantile bevorzugt werden.

Unterbrochene Nachfrage

Die Extrapolation versucht, eine glatte Kurve über die zukünftige Nachfrage zu legen, um die Unsicherheit widerzuspiegeln. Wenn die Nachfrage unterbrochen oder spärlich ist, gibt es nichts Glatte an der Nachfrage: Für jeden Zeitraum (Woche, Monat) variiert die Anzahl der verkauften Einheiten, d.h. die beobachtbare Nachfrage, zwischen 0 und 5 zum Beispiel. Historisch gesehen wurden viele Durchschnittsprognosemodelle entwickelt, um spärliche Nachfrage besser zu erfassen; jedoch wird aus der Quantilperspektive deutlich, dass das grundlegendere Problem darin besteht, dass keine Durchschnittsprognose ordnungsgemäß in ein genaues Quantil extrapoliert werden kann, wenn die Nachfrage spärlich ist. Im Gegensatz dazu können native Quantile vollständig Kleininteger-Muster der Nachfrage anpassen.

Spitze Nachfrage (Großaufträge)

Wenn Großaufträge vorliegen, neigt die historische Nachfragekurve dazu, eine eher spitze Form zu haben. Diese Form spiegelt wider, dass einige Aufträge einen signifikanten Prozentsatz der Gesamtnachfrage ausmachen. Im Gegensatz zum Fall der unterbrochenen Nachfrage existiert hier jederzeit eine nicht-null Nachfrage. Das grundlegende Problem besteht hier nicht darin, dass die Nachfrage durch ganzzahlige Werte geht; es ist vielmehr so, dass Durchschnittsprognosen daran scheitern, diese Spitzen in der Zukunft ordnungsgemäß zu projizieren. Vereinfacht ausgedrückt gibt es zwei Ansätze, um mit Spitzen umzugehen:

• Verwerfen, wenn das Unternehmen entscheidet, dass sie nicht wert sind, Ressourcen vorab zuzuweisen.
• Vorab zugewiesene Ressourcen anpassen, um mit ihnen umzugehen, oder zumindest einen bestimmten Anteil der Spitzen zu behandeln.

In beiden Fällen verhalten sich Durchschnittsprognosen schlecht: Extrapolationsquantile bleiben zu niedrig, um Spitzen zu erfassen, während sie gleichzeitig die Ressourcen überschätzen, um die nicht-spitzen Nachfrage zu bewältigen. Native Quantilprognosen gehen mit Spitzen auf eine direktere und genauere Weise um.

Native Quantilprognosen von Lokad

Lokad bietet einen vollautomatisierten Online-Service, der Zeitreihen als Eingabe nimmt und native Quantilprognosen zurückgibt, wobei jedes Quantil seinem Horizont und dem Zielprozentsatz entspricht (jeweils Vorlaufzeit und Servicelevel im Falle der Bestandsoptimierung). Keine Extrapolation ist erforderlich. Der Quantilprognoseprozess erfordert keinerlei statistische Expertise. In der Praxis werden die meisten Unternehmen unsere Web-App durchlaufen, um optimierte Nachbestellpunkte zu erhalten; wobei der Nachbestellpunkt eine inventarspezifische Quantilprognose ist. Für jede Zeitreihe ist die Quantilprognose nur ein einziger Datenpunkt. Im Gegensatz zu Durchschnittsprognosen werden Quantilprognosen in der Regel nicht als Kurve dargestellt, die sich im Laufe der Zeit entwickelt und die historische Kurve in die Zukunft verlängert. Quantilprognosen verhalten sich statistisch gesehen anders, aber die grundlegenden zugrunde liegenden Nachfragemuster bleiben die gleichen: Trend, Saisonalität, Produktlebenszyklus, Promotionen … Alle Muster, die von unserer klassischen Prognosetechnologie unterstützt werden, werden auch von unserer Quantil-Prognosetechnologie unterstützt.

Klassische (Durchschnitts-) vs. Quantilprognosen

Aus mathematischer Sicht stellen Quantilprognosen eine Verallgemeinerung des klassischen Prognosebegriffs dar. Aus praktischer Sicht sind Quantilprognosen in den meisten Geschäftssituationen, in denen die Risiken im Zusammenhang mit Über- und Unterprognosen der Nachfrage nicht symmetrisch sind, in der Regel überlegen (genauer). Quantilprognosen sind jedoch auch weniger lesbar und weniger intuitiv. Daher bleiben klassische Prognosen ein grundlegendes Werkzeug für Manager, um ein intuitiveres Verständnis der Entwicklung ihres Unternehmens zu erhalten. Wir haben keinerlei Pläne, klassische Prognosen abzuschaffen. Tatsächlich profitieren die meisten unserer F&E-Anstrengungen, die wir auf unsere Prognosetechnologie setzen, von den beiden Arten von Prognosen. Quantilprognosen sind für uns eine Chance, unser Verständnis des statistischen Verhaltens der Nachfrage zu verfeinern. Unsere Nr. 1 Priorität bleibt es, genauere Prognosen zu liefern.

Bestandsausfallbias bei Quantilprognosen

Bestandsausfälle schaden nicht nur dem Unternehmen aufgrund des Verlusts an Loyalität, den sie bei Kunden verursachen, die nicht bedient werden können, sondern sie führen auch zu einer Verzerrung bei den Beobachtungen der historischen Nachfrage. Aufgrund von Bestandsausfällen entspricht ein Nullverkauf nicht zwangsläufig einer Nullnachfrage. Salescast ist nicht immun gegen dieses Problem; jedoch kann es, wenn es ordnungsgemäß verwendet wird, äußerst resilient gemacht werden.

Auswirkungen von Bestandsausfällen auf die klassischen Prognosen

Eine Prognose im klassischen (Median-)Sinne stellt eine Vorwegnahme der Zukunft dar, die eine 50%ige Chance hat, über oder unter der zukünftigen Nachfrage zu liegen. Wenn Bestandsausfälle beobachtet werden, wird eine Abwärtsverzerrung in den historischen Aufzeichnungen eingeführt, da die unerfüllte Nachfrage in der Regel nicht berücksichtigt wird.

Folglich kommen die auf den historischen Daten aufgebauten Prognosen ebenfalls mit einer Abwärtsverzerrung, was weitere Bestandsausfälle generiert.

Im extremsten Fall, wenn kein minimaler Lagerbestand definiert ist, kann der Auffüllungsprozess zu einem eingefrorenen Lagerbestand konvergieren, in dem keine weiteren Verkäufe erfasst werden - weil kein Lagerbestand vorhanden ist - und in dem keine weiteren Bestellungen aufgegeben werden. Schlimmer noch, in dieser Situation sind die Prognosen zu 100% genau: Die Prognose liegt bei null und auch die Verkäufe liegen bei null.

Fallstricke der Integration von Bestandsausfall-Daten

Um die durch Bestandsausfälle eingeführte Verzerrung zu korrigieren, sollten Bestandsausfälle berücksichtigt werden. Dies kann durch die Erfassung detaillierter historischer Aufzeichnungen über alle vergangenen (und aktuellen) Bestandsausfälle erfolgen. Obwohl diese Idee ansprechend ist, beobachten wir, dass dieser Ansatz in der Praxis erhebliche Anstrengungen erfordert.

• Die meisten Unternehmen verfolgen Bestandsausfälle nicht genau. Es reicht nicht aus, einige Bestandsausfalldaten zu haben, die Daten zu Bestandsausfällen sollten umfangreich und genau sein, um Hoffnung auf Verbesserung der Nachfrageprognosen zu haben.
• Bestandsausfälle sind (hoffentlich) relativ selten und treten in den meisten Unternehmen in der Regel weniger als 10% der Zeit auf. Folglich ist ein erhebliches Geschäftsvolumen erforderlich, um genügend Daten zu sammeln, um eine robuste statistische Analyse der Bestandsausfälle zu unterstützen.
• Die Auswirkungen von Bestandsausfällen sind komplex. Bestandsausfälle verursachen Kannibalisierungen (bei den nicht verfügbaren Artikeln), wenn Ersatzprodukte vorhanden sind. Sie führen auch dazu, dass einige Kunden ihre Nachfrage verschieben, was manchmal zu einem “Ansturm” der Nachfrage führt, wenn die Artikel wieder verfügbar sind.

Quantile als bias-resistente Prognosen

Stattdessen stellen Quantilprognosen eine viel effizientere und schlankere Alternative dar, um den Großteil der durch Bestandsausfälle eingeführten Verzerrung zu mildern. Kurz gesagt werden Quantile verwendet, um Wiederbeschaffungspunkte als von Natur aus verzerrte Prognosen zu berechnen. Zum Beispiel ist ein mit einem 95%igen Servicegrad berechneter Wiederbeschaffungspunkt eine Schätzung, die darauf abzielt, 95% der Zeit knapp über der Nachfrage zu liegen (nur 5% der Zeit mit einem Bestandsausfall).

Quantilprognosen, wenn sie mit hohen Servicegraden - d.h. über 90% in der Praxis - verbunden sind, verhalten sich sehr unterschiedlich als klassische Prognosen. Intuitiv konzentriert sich die Analyse bei der Berechnung einer 95%igen Quantilprognose auf die Top 5% der extremsten Schwankungen der Nachfrage. Auch wenn Bestandsausfälle in der Vergangenheit so dominant waren, dass selbst die Top 5% der jemals beobachteten Verkäufe nur einen Bruchteil der “üblichen” Nachfrage ausmachen, ist dies in der Praxis normalerweise nicht der Fall. Selbst bei erheblichen Bestandsausfällen ist der höchste Nachfragepunkt in der Geschichte typischerweise höher als die durchschnittliche Nachfrage.

Als Ergebnis geraten Quantilprognosen fast nie in den Teufelskreis, in dem Bestandsausfälle so viel Verzerrung verursachen, dass verzerrte Prognosen wiederum das Bestandsausfallproblem weiter verschärfen. Wir beobachten, dass für die große Mehrheit unserer Kunden Quantilprognosen zu einem Teufelskreis führen, in dem Quantile, die resistenter gegen Verzerrungen sind, sofort die Häufigkeit von Bestandsausfällen reduzieren und die Servicegrade wieder unter Kontrolle bringen. Dann konvergiert die Häufigkeit von Bestandsausfällen im Laufe der Zeit gegen die definierten Ziel-Servicegrade.

Auswahl Ihrer Servicegrade

Wenn Quantilprognosen verwendet werden, wird der Wiederbeschaffungspunkt als Funktion von erwarteter Nachfrage, Vorlaufzeit und Servicegrad berechnet. Die Wiederbeschaffungsmenge wird als der Wiederbeschaffungspunkt minus dem Lagerbestand und minus dem bestellten Bestand berechnet. Der Servicegrad stellt die gewünschte Wahrscheinlichkeit dar, keinen Bestandsausfall zu haben. Der folgende Artikel gibt eine kurze Einführung in das Thema und Anleitungen dazu, wie angemessene Servicegrade festgelegt werden können.

Die implizite Annahme in dieser Aussage: Es ist nicht wirtschaftlich, eine Bestellung immer aus dem Lagerbestand bedienen zu können. Die Entscheidung über den richtigen Servicegrad für ein bestimmtes Produkt bedeutet im Wesentlichen, die Lagerkosten gegen die Kosten eines Bestandsausfalls abzuwägen. Der Servicegrad ist daher eine wichtige Variable für die Berechnung des angemessenen Sicherheitsbestands; je höher der gewünschte Servicegrad, desto mehr Sicherheitsbestand muss vorgehalten werden.

Leider sind die Kostenfunktionen, die das Problem beschreiben, äußerst geschäftsspezifisch. Während Lagerkosten oft recht einfach bestimmt werden können, sind die Kosten von Bestandsausfällen viel schwieriger zu bestimmen. Ein Kunde, der das Produkt nicht im Geschäft findet, könnte entweder eine Alternative wählen, die im Geschäft ist, den Kauf auf einen späteren Zeitpunkt verschieben oder bei der Konkurrenz kaufen. Im Lebensmitteleinzelhandel beispielsweise führen Nicht-Vorhandensein-Situationen bestimmter Must-have-Produkte bekanntermaßen dazu, dass Kunden das Geschäft verlassen und ihr Geschäft einem Konkurrenten überlassen.

Wie dieses Beispiel zeigt, sind die zugehörigen Kostenfunktionen nicht nur geschäfts-, sondern auch produktspezifisch. Wenn man bedenkt, dass die meisten Hersteller und Einzelhändler mit Hunderten bis Hunderttausenden von Produkten zu tun haben, wird offensichtlich, dass ein übermäßig wissenschaftlicher Ansatz weder ratsam noch machbar ist.

Die gute Nachricht ist, dass es in der Praxis meist vollkommen ausreicht, mit einem einfachen Rahmenwerk zu arbeiten, das im Laufe der Zeit feinabgestimmt werden kann.

Wie man anfängt

Servicegrade werden von vielen Einzelhändlern als Teil ihres Kern-Know-hows angesehen und streng gehütet. Dennoch sollten einige grobe Zahlen einen guten Ausgangspunkt bieten: Ein typischer Servicegrad im Einzelhandel liegt bei 90%, wobei wichtige Artikel 95% erreichen. Wir haben gesehen, dass eine Reihe von Kunden erfolgreich einen sehr pragmatischen Ansatz wählen, indem sie den Servicegrad zunächst auf einheitliche 90% festlegen, um ihn anschließend an ihre Bedürfnisse anzupassen und zu verbessern.

Es ist wichtig, das Verhältnis zwischen Servicegrad und Sicherheitsbestand zu verstehen. Diagramm 1 veranschaulicht die Beziehung. Wenn man die Entfernung zu 100% halbiert, verdoppelt sich der Sicherheitsbestand. Zum Beispiel wird eine Erhöhung des Servicegrads von 95% auf 97,5% den erforderlichen Sicherheitsbestand verdoppeln. Servicegrade, die sich 100% annähern, werden sehr schnell extrem teuer, und ein Servicegrad von 100% entspricht mathematisch einem unendlichen Sicherheitsbestand.

Diagramm 1: Beziehung Sicherheitsbestand vs. Servicegrad

Kategorien auswählen

Es ist unserer Erfahrung nach vollkommen ausreichend, zwischen 3-5 Servicegradkategorien zu unterscheiden, die das Produktsortiment von Must-have-Artikeln bis hin zu den am wenigsten priorisierten Artikeln abdecken. Als Beispiel haben wir ein Drei-Wert-System gewählt:

• Hoch: 95%
• Mittel: 90%
• Niedrig: 85%

Produkte kategorisieren

Produkt-Rankings ermöglichen eine strukturierte und sinnvolle Zuordnung von Produkten zu den zuvor definierten Kategorien. Rankings, die häufig allein oder in Kombination verwendet werden, umfassen Umsatz, Rentabilität, Anzahl der Bestellungen, HKL (Herstellkosten des verkauften Materials).

Beispiel Produkt-Ranking nach Umsatz

• Top 80% des Umsatzes: Hoher Servicegrad
• Nächste 15% des Umsatzes: Mittlerer Servicegrad
• Nächste 5% des Umsatzes: Niedriger Servicegrad

Beispiel Produkt-Ranking nach Bruttomargenbeitrag

• Top 80% des Bruttomargenbeitrags: Hoher Servicegrad
• Nächste 15% des Bruttomargenbeitrags: Mittlerer Servicegrad
• Nächste 5% des Bruttomargenbeitrags: Niedriger Servicegrad

Nachdem die Kategorien definiert und Servicegrade zugewiesen wurden, wird Lokad den Nachbestellpunkt (einschließlich Sicherheitsbeständen) als Funktion dieser Werte bestimmen. Oft sehen wir, dass ein erhebliches Potenzial zur Bestandsreduzierung nicht nur durch die Genauigkeit unserer Prognose, sondern auch durch die ausgefeiltere Methode und häufige Aktualisierung des Servicegrads genutzt wird.

Wer sich immer noch unsicher fühlt, welchen Servicegrad er in Lokad eingeben soll, sollte bedenken, dass es nicht wichtig ist, und auch eher unrealistisch, von Anfang an perfekt abgestimmte Servicegrade zu haben. Wichtig ist, dass die neue Aufmerksamkeit für diese Idee in Kombination mit Lokad-Prognosen und Nachbestellpunktanalysen den Status quo verbessern wird mit hoher Sicherheit.