Quantile Prognose (2012)

Der bekannteste Typ von Prognose ist die Mittelwertprognose, bei der die entsprechenden Gewichte für Über- und Unterprognosen streng ausgeglichen sind. Prognostizierte Temperaturen für den nächsten Tag sind ein typisches Beispiel für Mittelwertprognosen. Quantilprognosen sind anders: Eine Verzerrung wird absichtlich eingeführt, um die Chancen für Über- und Unterprognosen zu verändern. Quantile stellen eine radikale Verbesserung gegenüber klassischen Prognosen für viele Branchen wie Einzelhandel, Großhandel und Fertigung dar. Im März 2012 wurde Lokad der erste Softwareanbieter, der industrietaugliche Quantilprognosen liefert. Diese Seite erläutert, warum Quantilprognosen wichtig sind und wie sie sich von klassischen Prognosen unterscheiden.

Whitepaper

Ersatzteilbestandsmanagement mit Quantilen

In einer Welt, in der die meisten Ausrüstungshersteller und Einzelhändler in hart umkämpften Märkten tätig sind, ist die Bereitstellung eines hohen Serviceniveaus für die bestehende Kundenbasis für viele Unternehmen eine strategische Priorität. Die effiziente Verwaltung eines Ersatzteilbestands stellt jedoch nach wie vor eine große Herausforderung dar, aufgrund der Größe und der unregelmäßigen Natur der Nachfrage. Dieses Whitepaper diskutiert die Herausforderungen und den aktuellen Stand der Technologie für die Ersatzteilplanung und stellt die Quantilprognose als einen disruptiven neuen Ansatz zur Bewältigung des Problems vor.

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Vorwort

Der Begriff Quantilprognose mag kompliziert klingen, und es ist wahrscheinlich, dass Sie den Begriff noch nie gehört haben, es sei denn, Sie sind tief in Statistik versiert. Quantilprognosen - ohne dass sie so genannt werden - werden jedoch routinemäßig im Einzelhandel und in der Fertigung verwendet. Zum Beispiel ist die Definition eines Nachbestellpunkts für Ihren Bestand streng äquivalent zur Erstellung einer Quantilprognose über die Nachfrage. Trotz der radikalen Auswirkungen von Quantilprognosen auf den Einzelhandel und die Fertigung haben Quantile bisher wenig Aufmerksamkeit auf dem Markt erhalten. Die einfachste Erklärung ist, dass die Unterstützung für Quantilprognosen in der Softwareindustrie nahezu nicht vorhanden war. Mit Lokad gibt es jedoch keinen Grund mehr, ein so wichtiges Stück Technologie zu übersehen.

Wofür werden Nachfrageprognosen benötigt?

Um zu verstehen, warum Quantilprognosen für Einzelhändler oder Hersteller von Nutzen sind, müssen wir uns zunächst damit befassen, warum Prognosen überhaupt benötigt werden. Nachfrageprognosen sind entscheidend, um sicherzustellen, dass zum richtigen Zeitpunkt die richtigen Ressourcen - wie Lagerbestand, Personal oder Bargeld - zur Verfügung stehen. Die Erfüllung der Nachfrage mit dem richtigen Ressourcenlevel ist jedoch in der Regel ein sehr asymmetrisches Problem: Die Kosten für eine Überallokation von Ressourcen (auch Überprognose genannt) können erheblich von den Kosten einer Unterallokation von Ressourcen (auch Unterprognose genannt) abweichen.

Zum Beispiel:

• Lebensmittelhändler streben in der Regel sehr hohe Servicelevel von 95% oder mehr an (d.h. sehr seltene Lagerbestandsausfälle). In diesem Zusammenhang wird geschätzt, dass die Grenzkosten eines Lagerbestandsausfalls die Grenzkosten einer zusätzlichen Einheit Lagerbestand bei weitem übersteigen.
• Automobilhersteller stehen zunehmend unter Druck, ihre Produktionskosten zu senken. Einige Hersteller entscheiden sich daher für eine Null-Lager-Strategie - und folglich eine Null unmittelbare Verfügbarkeit -, bei der Autos nur gekauft werden können, um später hergestellt zu werden. In dieser Situation wird geschätzt, dass die Grenzkosten des Lagerüberschusses die Kosten der Nicht- unmittelbaren Verfügbarkeit übersteigen. Daher ist es für Unternehmen in der Regel nicht rentabel, ihre Ressourcen auf der Grundlage von rohen Durchschnittsnachfrageprognosen zuzuweisen, da die Zuweisung zu wenig Ressourcen 50% der Zeit ein schlechter Kompromiss ist, der nicht der Realität des Geschäfts entspricht. Daher führen Unternehmen absichtlich eine Verzerrung in ihre Ressourcenzuweisungen ein, um die geschäftsspezifische Asymmetrie widerzuspiegeln, die in ihrem Handel besteht. Besser mit dieser Asymmetrie umgehen zu können, ist genau das, worum es bei Quantilprognosen geht.

Eine Quantilprognose (τ, λ), wobei τ (Tau) die Zielwahrscheinlichkeit und λ (Lambda) der in Tagen ausgedrückte Horizont ist, stellt eine Nachfrageprognose für die nächsten λ Tage dar, die mit einer Wahrscheinlichkeit von τ höher als die zukünftige Nachfrage ist (folglich eine Wahrscheinlichkeit von 1-τ, dass sie niedriger als die zukünftige Nachfrage ist).

Extrapolierte Quantile und wann sie nicht funktionieren

Quantilprognosen sind seit Jahrzehnten bekannt, aber die Implementierung eines nativen Quantilprognosemodells wird häufig und zu Recht als viel komplizierter angesehen als die Implementierung eines Durchschnittsprognosemodells. Als Ergebnis liefern die meisten Prognosesoftwareanbieter (*) nur Durchschnittsprognosen.

(*) Soweit wir wissen, wurde Lokad im März 2012 der erste Anbieter, der eine native industrietaugliche generische Quantilprognosetechnologie lieferte. Bei akademischen Kreisen gibt es jedoch seit Jahrzehnten Forschungsprototypen für Quantilsregression.

Unternehmen benötigen jedoch Quantilprognosen und nutzen in der Regel einen Extrapolations-Workaround, um ihre Quantilprognosen zu erstellen. Praktisch gesehen besteht der Ansatz darin, anzunehmen, dass die Nachfrage einer Normalverteilung folgt und einen korrigierenden Sicherheitsterm hinzuzufügen. Der klassische Sicherheitsbestand folgt zum Beispiel diesem Muster.

Extrapolierte Quantile sind klassische (Durchschnitts-)Prognosen, die durch eine Extrapolationsmethode in Quantilprognosen umgewandelt werden. Der Begriff steht im Gegensatz zu nativen Quantilen, bei denen das statistische Modell direkt das Quantil produziert. Die Extrapolation stützt sich nicht auf Eingabedaten, sondern auf eine a priori definierte Verteilung. Diese Verteilung, normalerweise die Normalverteilung, neigt dazu, das schwächste Glied des Extrapolationsprozesses zu sein, da sie sich von der Realität unterscheidet.

Leider hat die Extrapolation in drei häufigen Kontexten ernsthafte Nachteile:

• Hohe Quantile (d.h. hoher Servicegrad)
• Intermittierende Nachfrage
• Spitze Nachfrage (Großaufträge)

In diesen Situationen haben wir festgestellt, dass native Quantilprognosen tendenziell um 20% oder mehr besser abschneiden als die besten extrapolierten Quantilprognosen. Dabei wird der Vergleich unter Verwendung der jeweiligen Quantil- und klassischen Prognosetechnologien von Lokad vorgenommen - in dem Wissen, dass diese bereits dazu neigen, die Konkurrenz zu übertreffen.

Hohe Quantile (d.h. hoher Servicegrad)

Die Annahme, dass Fehler, die mit Prognosen verbunden sind, normalverteilt sind, ist typischerweise gut für Quantilziele nahe dem Durchschnitt oder dem Median. Die Qualität der Approximation verschlechtert sich jedoch, wenn der Zielprozentsatz zunimmt. Für hohe Zielprozentsätze, typischerweise alle Werte über 90%, haben wir festgestellt, dass die Extrapolation selbst häufig das schwächste Glied der Prognose wird. In solchen Situationen sollten native Quantile bevorzugt werden.

Intermittierende Nachfrage

Die Extrapolation versucht, eine glatte Kurve über die zukünftige Nachfrage zu legen, um die Unsicherheit widerzuspiegeln. Wenn die Nachfrage jedoch intermittierend oder spärlich ist, ist an der Nachfrage nichts glatt: Für jeden Zeitraum (Woche, Monat) variiert die Anzahl der verkauften Einheiten, d.h. die beobachtbare Nachfrage, zwischen 0 und 5 zum Beispiel. Historisch gesehen wurden viele Durchschnittsprognosemodelle entwickelt, um spärliche Nachfrage besser zu erfassen. Aus der Quantilperspektive wird jedoch deutlich, dass das grundlegendere Problem darin besteht, dass keine Durchschnittsprognose bei spärlicher Nachfrage ordnungsgemäß in ein genaues Quantil extrapoliert werden kann. Im Gegensatz dazu können native Quantile Kleininteger-Muster der Nachfrage vollständig erfassen.

Spitze Nachfrage (Großaufträge)

Bei Vorliegen von Großaufträgen tendiert die historische Nachfragekurve dazu, eine eher spitze Form aufzuweisen. Diese Form spiegelt wider, dass einige Aufträge einen erheblichen Prozentsatz der Gesamtnachfrage ausmachen. Im Gegensatz zum Fall der intermittierenden Nachfrage existiert hier die ganze Zeit eine nicht-null Nachfrage. Das grundlegende Problem besteht jedoch nicht darin, dass die Nachfrage ganzzahlige Werte annimmt, sondern dass Durchschnittsprognosen bei der ordnungsgemäßen Projektion dieser Spitzen in die Zukunft versagen. Vereinfacht ausgedrückt gibt es zwei Ansätze, um mit Spitzen umzugehen:

• Verwerfen, wenn das Unternehmen entscheidet, dass sie nicht wert sind, Ressourcen vorab zuzuweisen.
• Vorab zugewiesene Ressourcen anpassen, um mit ihnen umzugehen oder zumindest einen bestimmten Anteil der Spitzen zu bewältigen.

In beiden Fällen verhalten sich Durchschnittsprognosen schlecht: Extrapolierte Quantile bleiben zu niedrig, um Spitzen zu erfassen, während sie gleichzeitig die Ressourcen überschätzen, um die nicht-spitzen Nachfrage zu bewältigen. Native Quantilprognosen gehen mit Spitzen auf eine direktere und genauere Weise um.

Native Quantilprognosen von Lokad

Lokad bietet einen vollautomatisierten Online-Service, der Zeitreihen als Eingabe nimmt und native Quantilprognosen zurückgibt, wobei jedes Quantil seiner Horizont- und Zielprozentsatz (entsprechend der Vorlaufzeit und dem Service-Level bei der Bestandsoptimierung) entspricht. Es ist keine Extrapolation erforderlich. Der Quantilprognoseprozess erfordert keinerlei statistisches Fachwissen. In der Praxis werden die meisten Unternehmen unsere Web-App nutzen, um optimierte Nachbestellpunkte zu erhalten; der Nachbestellpunkt ist eine spezifische Quantilprognose für den Bestand. Für jede Zeitreihe ist die Quantilprognose nur ein einziger Datenpunkt. Im Gegensatz zu Durchschnittsprognosen werden Quantilprognosen in der Regel nicht als Kurve dargestellt, die sich im Laufe der Zeit entwickelt und die historische Kurve in die Zukunft verlängert. Quantilprognosen verhalten sich statistisch gesehen anders, aber die grundlegenden zugrunde liegenden Nachfragemuster bleiben gleich: Trend, Saisonalität, Produktlebenszyklus, Promotionen … Alle Muster, die von unserer klassischen Prognosetechnologie unterstützt werden, werden auch von unserer Quantil-Prognosetechnologie unterstützt.

Klassische (Durchschnitts-) vs. Quantilprognosen

Mathematisch gesehen stellen Quantilprognosen eine Verallgemeinerung des klassischen Prognosebegriffs dar. Praktisch gesehen sind Quantilprognosen in den meisten Geschäftssituationen, in denen die mit Über- und Unterprognosen der Nachfrage verbundenen Risiken nicht symmetrisch sind, typischerweise überlegen (genauer). Quantilprognosen sind jedoch auch weniger lesbar und weniger intuitiv. Daher bleiben klassische Prognosen ein grundlegendes Werkzeug für Manager, um ein intuitiveres Verständnis der Entwicklung ihres Geschäfts zu erhalten. Wir haben keinerlei Pläne, klassische Prognosen zu verwerfen. Tatsächlich profitieren die meisten unserer F&E-Anstrengungen, die wir in unsere Prognosetechnologie stecken, von den beiden Arten von Prognosen. Quantilprognosen sind für uns eine Chance, unser Verständnis des statistischen Verhaltens der Nachfrage zu verfeinern. Unsere Nr. 1 Priorität bleibt es, genauere Prognosen zu liefern.

Stockout-Bias bei Quantilprognosen

Stockouts schaden nicht nur dem Geschäft, weil sie bei Kunden, die nicht bedient werden können, eine Verlust an Loyalität verursachen, sondern Stockouts führen auch zu einer Verzerrung der Beobachtungen der historischen Nachfrage. Aufgrund von Stockouts entspricht ein Nullumsatz nicht zwangsläufig einer Nullnachfrage. Salescast ist nicht immun gegen dieses Problem; jedoch kann es, wenn es richtig verwendet wird, äußerst resilient dagegen gemacht werden.

Auswirkungen von Stockouts auf die klassischen Prognosen

Eine Prognose im klassischen (Median-)Sinne stellt eine Vorwegnahme der Zukunft dar, die eine 50%ige Chance hat, über oder unter der zukünftigen Nachfrage zu liegen. Wenn Stockouts beobachtet werden, wird eine nach unten gerichtete Verzerrung in die historischen Aufzeichnungen eingeführt, da unerfüllte Nachfrage in der Regel nicht berücksichtigt wird.

Als Folge davon weisen die auf den historischen Daten aufbauenden Prognosen ebenfalls eine nach unten gerichtete Verzerrung auf, was zu weiteren Stockouts führt.

Im extremsten Fall, wenn kein minimaler Lagerbestand definiert ist, kann der Auffüllungsprozess zu einem eingefrorenen Lagerbestand führen, in dem keine Verkäufe mehr erfasst werden - weil kein Lagerbestand vorhanden ist - und in dem keine Bestellungen mehr aufgegeben werden. Schlimmer noch, in dieser Situation sind die Prognosen zu 100% genau: Die Prognose beträgt null und die Verkäufe ebenfalls.

Fallstricke der Integration von Stockout-Daten

Um die durch Stockouts eingeführte Verzerrung zu korrigieren, sollten Stockouts berücksichtigt werden. Dies kann durch die Sammlung detaillierter historischer Aufzeichnungen über alle vergangenen (und aktuellen) Stockouts erfolgen. Obwohl diese Idee verlockend ist, stellen wir fest, dass dieser Ansatz in der Praxis erheblichen Aufwand erfordert.

• Die meisten Unternehmen verfolgen Stockouts nicht genau. Es reicht nicht aus, einige Stockout-Daten zu haben, die Daten über Stockouts sollten umfangreich und genau sein, um die Hoffnung auf Verbesserung der Nachfrageprognosen zu haben.
• Stockouts sind (hoffentlich) relativ selten und treten in den meisten Unternehmen in der Regel weniger als 10% der Zeit auf. Daher ist ein erhebliches Geschäftsvolumen erforderlich, um genügend Daten zu sammeln, um eine robuste statistische Analyse der Stockouts zu unterstützen.
• Die Auswirkungen von Stockouts sind komplex. Stockouts führen zu Kannibalisierungen (bei den nicht verfügbaren Artikeln), wenn Ersatzprodukte vorhanden sind. Sie führen auch dazu, dass einige Kunden ihre Nachfrage verschieben, was manchmal zu einem “Ansturm” der Nachfrage führt, wenn die Artikel wieder verfügbar sind.

Quantile als verzerrungsresistente Prognosen

Stattdessen stellen Quantilprognosen eine viel effizientere und schlankere Alternative dar, um den Großteil der durch Stockouts eingeführten Verzerrung zu mildern. Kurz gesagt werden Quantile verwendet, um Wiederbeschaffungspunkte als von Natur aus verzerrte Prognosen zu berechnen. Zum Beispiel ist ein mit einer Servicelevel von 95% berechneter Wiederbeschaffungspunkt eine Schätzung, die 95% der Zeit knapp über der Nachfrage liegt (nur 5% der Zeit kommt es zu einem Stockout).

Quantilprognosen, wenn sie mit hohen Servicelevels - d.h. in der Praxis über 90% - verbunden sind, verhalten sich sehr unterschiedlich als klassische Prognosen. Intuitiv konzentriert sich die Analyse bei der Berechnung einer 95%igen Quantilprognose auf die 5% der extremsten Schwankungen der Nachfrage. Es ist möglich, dass die Stockouts in der Vergangenheit so dominant waren, dass selbst die 5% höchsten jemals beobachteten Verkäufe nur einen Bruchteil der “üblichen” Nachfrage ausmachen. In der Praxis ist dies jedoch normalerweise nicht der Fall. Selbst bei erheblichen Stockouts liegt der höchste Nachfragepunkt in der Geschichte in der Regel über dem Durchschnittsnachfragewert.

Als Ergebnis geraten Quantilprognosen fast nie in den Teufelskreis, in dem Stockouts eine so große Verzerrung einführen, dass wiederum verzerrte Prognosen das Stockout-Problem weiter verschärfen. Wir stellen fest, dass Quantilprognosen für die große Mehrheit unserer Kunden zu einem Teufelskreis führen, bei dem Quantile, die gegenüber Verzerrungen widerstandsfähiger sind, die Häufigkeit von Stockouts sofort reduzieren und die Servicelevels wieder unter Kontrolle bringen. Dann konvergiert die Häufigkeit von Stockouts im Laufe der Zeit zu den definierten Ziel-Servicelevels.

Wählen Sie Ihre Servicelevels

Wenn Quantilprognosen verwendet werden, wird der Bestellpunkt als Funktion der erwarteten Nachfrage, der Vorlaufzeit und des Servicelevels berechnet. Die Bestellmenge wird als Bestellpunkt minus dem Lagerbestand und minus dem Bestand in Auftrag berechnet. Das Servicelevel stellt die gewünschte Wahrscheinlichkeit dar, keinen Stockout zu haben. Der folgende Artikel gibt eine kurze Einführung in das Thema und bietet Anleitung zur Festlegung angemessener Servicelevels.

Die implizite Annahme in dieser Aussage: Es ist nicht wirtschaftlich, eine Bestellung immer aus dem Lagerbestand bedienen zu können. Die Entscheidung über das richtige Servicelevel für ein bestimmtes Produkt besteht im Wesentlichen darin, Lagerkosten gegen die Kosten eines Stockouts abzuwägen. Das Servicelevel ist daher eine wichtige Variable für die Berechnung des angemessenen Sicherheitsbestands; je höher das gewünschte Servicelevel, desto mehr Sicherheitsbestand muss vorgehalten werden.

Leider sind die Kostenfunktionen, die das Problem beschreiben, sehr geschäftsspezifisch. Während Lagerkosten oft recht einfach bestimmt werden können, sind die Kosten von Stockouts viel komplizierter zu bestimmen. Ein Kunde, der das Produkt nicht im Geschäft findet, kann entweder eine Alternative wählen, die im Geschäft ist, den Kauf auf einen späteren Zeitpunkt verschieben oder beim Wettbewerb kaufen. Im Lebensmitteleinzelhandel zum Beispiel führen Nicht-Vorhandensein bestimmter “Must-Have-Produkte” bekanntermaßen dazu, dass Kunden das Geschäft verlassen und ihr Geschäft einem Konkurrenten geben.

Wie dieses Beispiel zeigt, sind die damit verbundenen Kostenfunktionen nicht nur geschäfts-, sondern auch produktspezifisch. Wenn man bedenkt, dass die meisten Hersteller und Einzelhändler mit Hunderten bis Hunderttausenden von Produkten zu tun haben, wird deutlich, dass ein übermäßig wissenschaftlicher Ansatz nicht ratsam oder machbar ist.

Die gute Nachricht ist, dass es in der Praxis meist vollkommen ausreicht, mit einem einfachen Rahmenwerk zu arbeiten, das im Laufe der Zeit feinabgestimmt werden kann.

Wie man anfängt

Servicelevels werden von vielen Einzelhändlern als Teil ihres Kern-Know-hows betrachtet und streng gehütet. Dennoch sollten einige grobe Richtwerte einen guten Ausgangspunkt bieten: Ein typisches Servicelevel im Einzelhandel beträgt 90%, wobei wichtige Artikel 95% erreichen. Wir haben eine Reihe von Kunden gesehen, die erfolgreich einen sehr pragmatischen Ansatz gewählt haben, indem sie das Servicelevel als einheitlichen Ausgangspunkt von 90% festgelegt haben und es anschließend an ihre Bedürfnisse angepasst und verbessert haben.

Es ist wichtig, das Verhältnis zwischen Servicelevel und Sicherheitsbestand zu verstehen. Diagramm 1 veranschaulicht die Beziehung. Wenn man den Abstand zu 100% halbiert, verdoppelt sich der Sicherheitsbestand. Zum Beispiel verdoppelt sich der erforderliche Sicherheitsbestand, wenn das Servicelevel von 95% auf 97,5% erhöht wird. Servicelevels, die sich 100% annähern, werden sehr schnell extrem teuer, und ein Servicelevel von 100% entspricht mathematisch einem unendlichen Sicherheitsbestand.

Diagramm 1: Beziehung Sicherheitsbestand vs. Servicelevel

Kategorien auswählen

Es hat sich in unserer Erfahrung als vollkommen ausreichend erwiesen, zwischen 3-5 Servicelevel-Kategorien zu unterscheiden, die das Produktsortiment von Must-Have-Artikeln bis hin zu Artikeln mit niedrigster Priorität abdecken. Als Beispiel haben wir ein dreistufiges System gewählt:

• Hoch: 95%
• Mittel: 90%
• Niedrig: 85%

Produkte kategorisieren

Produkt-Rankings ermöglichen eine strukturierte und sinnvolle Zuordnung von Produkten zu den zuvor definierten Kategorien. Rankings, die oft allein oder in Kombination verwendet werden, umfassen Umsatz, Rentabilität, Anzahl der Bestellungen, COGS (Cost of Goods Sold).

Beispiel Produkt-Ranking nach Umsatz

• Top 80% des Umsatzes: Hohes Servicelevel
• Nächste 15% des Umsatzes: Mittleres Servicelevel
• Nächste 5% des Umsatzes: Niedriges Servicelevel

Beispiel Produkt-Ranking nach Bruttomargenbeitrag

• Top 80% des Bruttomargenbeitrags: Hohes Servicelevel
• Nächste 15% des Bruttomargenbeitrags: Mittleres Servicelevel
• Nächste 5% des Bruttomargenbeitrags: Niedriges Servicelevel

Sobald die Kategorien definiert und die Servicelevel zugewiesen wurden, bestimmt Lokad den Nachbestellpunkt (einschließlich Sicherheitsbestand) als Funktion dieser Werte. Oft stellen wir fest, dass das Potenzial zur Bestandsreduzierung nicht nur durch die Genauigkeit unserer Prognose, sondern auch durch die ausgefeiltere Methode und häufige Aktualisierung des Servicelevels genutzt wird.

Wer sich immer noch unsicher fühlt, welches Servicelevel in Lokad eingetragen werden soll, sollte bedenken, dass es nicht wichtig und auch eher unrealistisch ist, von Anfang an perfekt abgestimmte Servicelevel zu haben. Wichtig ist, dass die neue Aufmerksamkeit für diese Idee in Kombination mit Lokad-Prognosen und der Analyse des Nachbestellpunkts den Status quo mit hoher Sicherheit verbessern wird.