Finanzielle Auswirkungen der Prognosegenauigkeit

Genauere Nachfrageprognosen sind offensichtlich vorteilhaft für die Optimierung des Lagerbestands. Die quantitative Bewertung der finanziellen Gewinne, die durch eine Verbesserung der Prognosegenauigkeit erzielt werden, bleibt jedoch für viele Einzelhändler und Hersteller ein unklarer Bereich. Dieser Artikel erläutert, wie die Vorteile einer verbesserten Prognose berechnet werden können.

Die Formel

Die Details des Beweises werden unten angegeben, aber beginnen wir mit dem endgültigen Ergebnis. Führen wir die folgenden Variablen ein:

• $${D}$$ der Umsatz (Gesamtjahresumsatz).
• $${m}$$ die Bruttomarge.
• $${\alpha}$$ das Verhältnis der Kosten des Fehlbestands zur Bruttomarge.
• $${p}$$ der mit dem aktuellen Fehlerlevel (und dem aktuellen Lagerbestand) erreichte Servicegrad.
• $${\sigma}$$ der Prognosefehler des aktuellen Systems, ausgedrückt als MAPE (mittlerer absoluter prozentualer Fehler).
• $${\sigma_n}$$ der Prognosefehler des neuen zu benchmarkenden Systems (hoffentlich niedriger als $${\sigma}$$).

Der jährliche Nutzen $${B}$$ der Überarbeitung der Prognosen ist gegeben durch:

Excel-Tabelle herunterladen: genauigkeitsgewinne.xlsx (veranschaulichte Berechnung)

Praktisches Beispiel

Betrachten wir ein großes Einzelhandelsnetzwerk, das durch ein neues Prognosesystem eine 10%ige Reduzierung des (relativen) Prognosefehlers erreichen kann.

• $$D=1,000,000,000$$€ (1 Milliarde Euro)
• $${m=0.2}$$ (d.h. Bruttomarge von 20%)
• $${p=0.97}$$ (d.h. Servicelevel von 97%)
• $${\alpha=3}$$ (Lagerbestände kosten das 3-fache des Bruttomargenverlusts)
• $${\sigma=0.2}$$ (MAPE von 20%)
• $${\sigma_n=0.18}$$ (MAPE von 18% - relativ 10% niedriger als der vorherige Fehler)

Basierend auf der obigen Formel erhalten wir einen Gewinn von $$B=1,800,000$$€ pro Jahr. Wenn wir annehmen, dass die Gesamtrentabilität des Einzelhändlers 5% beträgt, sehen wir, dass eine 10%ige Verbesserung der Prognosegenauigkeit bereits 4% zur Gesamtrentabilität beiträgt.

Beweis der Formel

Auf fundamentaler Ebene ist die Bestandsoptimierung ein Kompromiss zwischen den Kosten für überschüssigen Bestand und den Kosten für nicht verfügbaren Bestand.

Nehmen wir vorerst an, dass für einen bestimmten Bestand die Häufigkeit von nicht verfügbarem Bestand proportional zum Prognosefehler ist. Dieser Punkt wird im nächsten Abschnitt nachgewiesen.

Das Gesamtvolumen der durch nicht verfügbaren Bestand verlorenen Verkäufe ist einfach zu schätzen: es beträgt $${D(1-p)}$$, zumindest für einen vernünftig hohen Wert von $${p}$$. In der Praxis ist diese Schätzung sehr gut, wenn $${p}$$ größer als 90% ist.

Daher beträgt das Gesamtvolumen des durch nicht verfügbaren Bestand verlorenen Deckungsbeitrags $${D(1-p)m}$$.

Um den tatsächlichen Kosten des nicht verfügbaren Bestands zu modellieren, die sich nicht nur auf den Verlust der Deckungsbeiträge beschränken (denken Sie zum Beispiel an den Verlust der Kundenloyalität), führen wir den Koeffizienten $${\alpha}$$ ein. Die Gesamtwirtschaftlichen Verluste durch nicht verfügbaren Bestand betragen also $${D(1-p)m\alpha}$$.

Basierend auf der Annahme (im Folgenden nachgewiesen), dass nicht verfügbare Bestände proportional zum Fehler sind, müssen wir den Faktor $${(\sigma - \sigma_n) / \sigma}$$ als Entwicklung der Kosten für nicht verfügbaren Bestand aufgrund des neuen durchschnittlichen Prognosefehlers anwenden.

Daher erhalten wir am Ende:

Nicht verfügbare Bestände sind proportional zum Fehler

Lassen Sie uns nun die Aussage nachweisen, dass für einen bestimmten Bestand die nicht verfügbaren Bestände proportional zum Prognosefehler sind.

Um das zu tun, beginnen wir mit Service-Leveln von 50% ($${p=0.5}$$). In diesem Kontext gibt die Sicherheitsbestand-Formel an, dass Sicherheitsbestände gleich null sind. Es gibt mehrere Varianten der Sicherheitsbestand-Formel, aber sie verhalten sich alle in dieser Hinsicht ähnlich.

Mit null Sicherheitsbeständen wird es einfacher, den durch Prognosefehler verursachten Verlust zu bewerten. Wenn die Nachfrage größer ist als die Prognose (was hier 50% der Zeit nach Definition von $${p=0.5}$$ der Fall ist), dann beträgt der durchschnittliche Prozentsatz des verlorenen Umsatzes $${\sigma}$$. Auch dies ist nur die Folge davon, dass $${\sigma}$$ der mittlere absolute Prozentsatzfehler ist. Mit dem neuen Prognosesystem beträgt der Verlust jedoch $${\sigma_n}$$.

Somit sehen wir, dass bei $${p=0.5}$$ die nicht verfügbaren Bestände tatsächlich proportional zum Fehler sind. Die Reduzierung der nicht verfügbaren Bestände beim Austausch der alten Prognose durch die neue wird $${\sigma_n / \sigma}$$ betragen.

Und was ist mit $${p \not= 0.5}$$? Indem wir einen vom 50%igen Service-Level abweichenden Service-Level wählen, verwandeln wir das Problem der mittleren Prognose in ein Quantil-Prognose-Problem. Daher wird die geeignete Fehlermetrik für Quantilprognosen die Pinball-Verlustfunktion anstelle des MAPE sein.

Da wir jedoch hier davon ausgehen können, dass die beiden mittleren Prognosen (die alte und die neue) als Quantil extrapoliert werden (um den Nachbestellpunkt zu berechnen), bleibt das Verhältnis der jeweiligen Fehler gleich. Insbesondere, wenn der Sicherheitsbestand im Vergleich zum Primärbestand gering ist (sagen wir weniger als 20%), ist diese Näherung in der Praxis ausgezeichnet.

Kosten für nicht verfügbaren Bestand (α)

Der Faktor $${α}$$ wurde eingeführt, um den realen Einfluss eines nicht verfügbaren Bestands auf das Geschäft widerzuspiegeln. Mindestens haben wir $${α=1}$$, weil der Verlust durch einen zusätzlichen nicht verfügbaren Bestand mindestens dem Volumen der entgangenen Bruttomarge entspricht. Tatsächlich sollten bei Betrachtung der Grenzkosten eines nicht verfügbaren Bestands alle Infrastruktur- und Personalkosten fixiert werden, daher sollte die Brutto marge berücksichtigt werden.

Die Kosten für einen nicht verfügbaren Bestand sind jedoch in der Regel höher als die Bruttomarge. Tatsächlich verursacht ein nicht verfügbarer Bestand:

• einen Verlust an Kundentreue.
• einen Verlust an Vertrauen des Lieferanten.
• mehr unregelmäßige Bestandsbewegungen, die die Kapazitäten der Supply Chain (Lagerung, Transport, …) belasten.
• Overhead-Aufwand für nachgelagerte Teams, die versuchen, nicht verfügbare Bestände auf die eine oder andere Weise zu mildern.
• …

Unter mehreren großen Lebensmitteleinzelhandelsnetzen haben wir beobachtet, dass Praktiker als Daumenregel $${α=3}$$ annehmen. Diese hohen Kosten für nicht verfügbare Bestände sind auch der Grund, warum dieselben Einzelhandelsnetze in erster Linie hohe Service-Level von über 95% anstreben.

Missverständnisse über Sicherheitsbestände

In diesem Abschnitt räumen wir mit einem wiederkehrenden Missverständnis über die Auswirkungen einer zusätzlichen Genauigkeit auf, das als zusätzliche Genauigkeit reduziert nur Sicherheitsbestände ausgedrückt werden kann.

Wenn man sich die Sicherheitsbestand Formel ansieht, könnte man versucht sein zu denken, dass sich der Einfluss eines reduzierten Prognosefehlers nur auf die Senkung des Sicherheitsbestands beschränkt; alle anderen Variablen bleiben unverändert (insbesondere Bestandsausfälle). Dies ist ein großes Missverständnis.

Die klassische Sicherheitsbestandsanalyse teilt den Bestand in zwei Komponenten auf:

• den Primärbestand, der der Leitnachfrage entspricht, das heißt der durchschnittlichen prognostizierten Nachfrage multipliziert mit der Lieferzeit.
• den Sicherheitsbestand, der dem Nachfragefehler multipliziert mit einem Sicherheitskoeffizienten entspricht, der hauptsächlich von $${p}$$, dem Service-Level, abhängt.

Gehen wir zurück zur Situation, in der der Service-Level 50% beträgt. In dieser Situation beträgt der Sicherheitsbestand null (wie zuvor gesehen). Wenn der Prognosefehler nur die Komponente Sicherheitsbestand beeinflussen würde, würde dies bedeuten, dass der Primärbestand immun gegen eine schlechte Prognose ist. Da es hier jedoch keinen Bestand über den Primärbestand hinaus gibt, kommen wir zu dem absurden Schluss, dass der gesamte Bestand immun gegen beliebig schlechte Prognosen geworden ist. Offensichtlich ergibt dies keinen Sinn. Daher ist die anfängliche Annahme, dass nur Sicherheitsbestände betroffen waren, falsch.

Trotz der Unrichtigkeit ist die Annahme nur Sicherheitsbestand verlockend, weil sie bei Betrachtung der Sicherheitsbestand Formel wie eine unmittelbare Konsequenz aussieht. Man sollte jedoch nicht voreilig Schlüsse ziehen: Dies ist nicht die einzige Konsequenz. Der Primärbestand wird ebenfalls auf der Grundlage der Nachfrageprognose aufgebaut und ist der erste, der von einer genaueren Prognose betroffen ist.

Fortgeschrittene Themen

In diesem Abschnitt gehen wir auf weitere Details ein, die in der obigen Diskussion der Klarheit und Einfachheit halber ausgelassen wurden.

Auswirkungen von variablen Lieferzeiten

Die obige Formel zeigt, dass eine Reduzierung des Prognosefehlers auf 0% auch zu einem Null-Bestandsausfall führen sollte. Einerseits, wenn die Kundennachfrage mit 100%iger Genauigkeit 1 Jahr im Voraus vorhergesagt werden könnte, würden nahezu perfekte Bestandsniveaus weniger herausragend erscheinen. Andererseits erschwert die variable Lieferzeit die Aufgabe. Selbst wenn die Nachfrage perfekt bekannt ist, kann eine variable Lieferzeit weitere Unsicherheiten erzeugen.

In der Praxis beobachten wir, dass die Unsicherheit in Bezug auf die Lieferzeit im Vergleich zur Unsicherheit in Bezug auf die Nachfrage in der Regel gering ist. Daher ist es vernünftig, die Auswirkungen der variablen Lieferzeit zu vernachlässigen, solange die Prognosen etwas ungenau bleiben (z. B. für MAPEs über 10%).