Formel für Genauigkeitsgewinne (geringer Umsatzbestand)
Genauere Nachfrageprognosen führen zu Einsparungen im Hinblick auf den Bestand. Dieser Artikel quantifiziert Einsparungen für Bestände mit einem Umsatz von weniger als 15. Wir nehmen einen Standpunkt ein, bei dem die zusätzliche Genauigkeit vollständig in die Senkung der Bestandsniveaus investiert wird, während die Fehlbestandsrate unverändert bleibt.
Die Formel
Die Details des Beweises werden unten angegeben, aber beginnen wir mit dem endgültigen Ergebnis. Führen wir die folgenden Variablen ein:
- $${V}$$ der Gesamtwert des Bestands.
- $${H}$$ die jährlichen Lagerkosten (Prozentsatz), die die Summe aller mit dem Bestand verbundenen Reibungen darstellen.
- $${\sigma}$$ der Prognosefehler des vorhandenen Systems, ausgedrückt in Einheit MAE (mittlerer absoluter Fehler). Die Definition dieses Maßes wird unten angegeben.
- $${\sigma_n}$$ der Prognosefehler des neuen zu benchmarkenden Systems (hoffentlich niedriger als $${\sigma}$$).
Der jährliche Nutzen $${B}$$ der Überarbeitung der Prognosen ist gegeben durch:
Einheitlicher MAE
Die hier eingeführte Formel funktioniert, solange Fehler über die Lieferzeit gemessen werden und homogen zu einem Prozentsatz in Bezug auf den Gesamtumsatz während der Lieferzeit gemacht werden.
Obwohl der MAPE (mittlerer absoluter prozentualer Fehler) über die Lieferzeit gemessen dieser Definition entsprechen würde, raten wir dringend davon ab, den MAPE hier zu verwenden. Der MAPE liefert nämlich unzuverlässige Messungen, wenn sich langsam drehende Artikel im Bestand befinden. Da sich dieser Artikel auf Bestände mit geringem Umsatz konzentriert, ist das Vorhandensein von langsam drehenden Artikeln so gut wie sicher.
Um den einheitlichen MAE (d. h. homogen zu einem Prozentsatz) zu berechnen, führen wir ein:
- $${y_i}$$ die tatsächliche Nachfrage nach dem Artikel $$i$$ für die Dauer der Lieferzeit.
- $${\hat{y}_i}$$ die Nachfrageprognose für den Artikel $${i}$$ für die Dauer der Lieferzeit.
Für die Konsistenz der Messung nehmen wir an, dass das gleiche Startdatum $${t}$$ für alle Artikel verwendet wird. Dann kann der einheitliche MAE für eine Gruppe von Artikeln $${i}$$ wie folgt geschrieben werden:
Dieser Wert ist homogen zu einem Prozentsatz und verhält sich im Wesentlichen wie der MAE. Im Gegensatz zum MAPE wird er nicht negativ beeinflusst durch langsam drehende Artikel, d.h. Artikel, bei denen $${y_i = 0}$$ für den betrachteten Zeitraum gilt.
Praktisches Beispiel
Betrachten wir ein großes B2B-Einzelhandelsnetzwerk für professionelle Ausrüstung, das durch ein neues Prognosesystem eine Reduzierung des relativen Prognosefehlers um 20% erreichen kann.
- $${V = 100.000.000}$$ € (100 Millionen Euro)
- $${H = 0,2}$$ (20% jährliche Reibungskosten für den Bestand)
- $${\sigma=0,2}$$ (altes System hat 20% Fehler)
- $${\sigma_n=0,16}$$ (neues System hat 16% Fehler)
Basierend auf der obigen Formel erhalten wir einen Gewinn von $${B=800.000}$$€ pro Jahr.
Beweis der Formel
Um das oben angegebene Ergebnis zu beweisen, führen wir eine systematische Absenkung des Bias von $${\sigma - \sigma_n}$$ Prozent für alle Prognosen ein, die vom neuen Prognosesystem erstellt werden. Durch die Einführung dieses Bias:
- erhöhen wir den Fehler aller Unterprognosen um $${\sigma - \sigma_n}$$ Prozent.
- senken wir den durchschnittlichen Fehler von Überprognosen ab (die Quantifizierung ist jedoch unklar).
Wenn wir die Verbesserung durch den Bias bei Überprognosen vernachlässigen, sehen wir, dass im schlimmsten Fall die Genauigkeit des neuen - und nun voreingenommenen - Prognosesystems um $${\sigma - \sigma_n}$$ Prozent verringert wird, was zu einer Gesamtgenauigkeit führt, die niedriger oder gleich $${\sigma}$$ bleibt.
Dann stellen wir fest, dass die Gesamtmenge des Bestands $${V}$$ proportional zur Leitnachfrage ist. Dieses Verhalten wird deutlich, wenn man ein Sicherheitsbestandsmodell zur Bestimmung der Bestandsniveaus verwendet, gilt aber im Grunde genommen auch für alternative Methoden.
Durch die Absenkung der Prognosen um $${\sigma - \sigma_n}$$ Prozent wenden wir also eine ähnliche Reduzierung auf die Menge des Bestands $$V$$ an. Da die Genauigkeit des voreingenommenen Systems niedriger als $${\sigma}$$ bleibt, sollte auch die Häufigkeit von Lagerbestandsausfällen niedriger sein als die des alten Systems.
Schließlich haben wir gezeigt, dass auf der Grundlage einer genaueren Prognose ein niedrigerer Bestand von $${\sigma - \sigma_n}$$ Prozent aufgebaut werden kann, der mehr Lagerbestandsausfälle verursacht - weil die Prognosen besser oder gleich (in Bezug auf die Genauigkeit) wie die des alten Systems sind.
Somit beträgt die Bestandsreduktion $${V \left(\sigma - \sigma_n \right)}$$. Unter Berücksichtigung der Gesamtkosten $${H}$$ pro Jahr führt diese Reduzierung zu Einsparungen in Höhe von $${B=V H \left(\sigma - \sigma_n \right)}$$.
Missverständnisse über Lagerhaltungskosten
Die Variable $${H}$$ sollte alle mit dem Besitz von Beständen verbundenen Kosten umfassen. Ein Missverständnis, das wir häufig beobachten, besteht darin anzunehmen, dass der Wert von $${H}$$ zwischen 4% und 6% liegt. Das ist jedoch nur der Kostenanteil für das Unternehmen, um sein Betriebskapital durch Kreditaufnahme bei der Bank zu finanzieren.
Wenn nur die reinen Finanzkosten berücksichtigt werden, wird der tatsächliche Bestandskosten unterschätzt:
- Die Lagerung selbst verursacht in der Regel eine jährliche Kostensteigerung von 2% bis 5%.
- Obsoleszenzkosten machen bei nahezu allen Arten von hergestellten Produkten 10% bis 20% der jährlichen Kosten aus.
Daher ist eine jährliche Kostensteigerung von 20% in der Regel ein recht vernünftiger Prozentsatz für die meisten Fertigprodukte im Bestand.
Lokad-Besonderheiten
Für Bestände mit geringem Umsatz liefern native Quantilprognosen in der Regel überlegene Ergebnisse in Bezug auf die Genauigkeit. Tatsächlich sind klassische Mittelwert-Prognosen bei intermittierender Nachfrage wenig effektiv.